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C Grundkurs

Zahlensysteme und Bits und Bytes

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Hier gibt's einen Überblick über Zahlensysteme wie Binär- und Hexadezimalsystem sowie deren Bedeutung für die C-Programmierung. Daneben geht es um Bits und Bytes samt der Einheiten als Vielfaches von 1024.
09:38

Transkript

Wenn Sie mit C programmieren wollen, sollten Ihnen die Begriffe der Bits und Bytes bekannt sein, und Sie sollten sich zusätzlich auch mit Zahlensystemen, zu mindestens in Grundlagen, auskennen. Denn Programmierung basiert ja im Wesentlichen darauf, dass man Bits für einen speziellen Prozessor erzeugt. Letztendlich, Maschinencode ist eine Folge von Bits. Wir wollen in diesem Video jetzt uns ein bisschen mit Zahlensystemen beschäftigen und der Bedeutung von Bits und Bytes. Sie sehen hier einen Taschenrechner. Taschenrechner einfach deswegen, weil ich damit einigermaßen vernünftig und anschaulich erklären kann, was Zahlensysteme bedeuten. Im Wesentlichen müssen wir uns mit 3 Zahlensystemen auseinandersetzen. Einmal dem normalen dezimalen Zahlensystem, so wie Sie das hier so kennen. D. h. Sie wissen selbstverständlich was das für eine Zahl ist. Sie sehen hier, dass in diesem Taschenrechner in der Programmieransicht hier ein Dez steht, das steht für dezimal. Dezimal bedeutet nichts anderes, als dass es 10 verschiedene Zeichen gibt, um Zahlen darzustellen. Und wenn man eine Zahl hat, die größer ist, dann braucht man ein Zeichen mehr. Das ist jetzt trivial scheinbar, weil so lernt man, dass hier in unserer Kultur schlicht und einfach in der Grundschule bereits, aber es ist nicht selbstverständlich, mit 10 Zahlen umzugehen. Schon gar nicht, dass man eine 0 zur Verfügung hat. Insbesondere rechnen Computer nicht dezimal, sondern Computer können nur zwischen an und aus, 0 und 1 unterscheiden. Das was man ein Bit nennt. D. h. man kann zwar die 0 und die 1 einem Computer beibringen, aber die 2 nicht mehr. Zu mindestens kennt er dafür keinen Zustand. Man muss auf ein Zeichen mehr ausweichen. Man redet in diesem Fall von einem Binären Zahlensystem. Nun ja und Sie haben hier im Taschenrechner die Einstellung Bin für Binär. D. h. ich kann hier nur Nullen und Einsen verwenden, und stelle damit aber auch eine bestimmte Zahl dar. Es wird relativ anschaulich, wenn man vom Dezimalsystem kommt und bspw. die Zahl 2 hier binär umrechnen lässt. Die 0 ist in beiden gleich. Die 1 ist in beiden Systemen auch gleich, aber die 2 im dezimalen System hat keinen Platz mehr, also muss man ein Zeichen mehr nehmen und damit ist man mit 1 0 bei der 2. Was glauben Sie, was die 3 dezimal binär ist? Es muss natürlich 1 1 sein, denn man hat für die letzte Stelle jetzt noch die Möglichkeit von 0 auf 1 zu gehen, und das macht man dann. Bei der 4 dezimal hat man jetzt auf 2 Stellen binär kein Platz mehr, also muss man auf die dritte Stelle gehen, dann wird dort die 1 stehen und danach folgen die Nullen. Bei der 5 wird es 1 0 und dann fängt man von hinten an, wieder die Bit, so zu sagen, umzudrehen. Die 6 kann sich auch vorstellen, wird jetzt 1 1 0 sein, und wenn Sie das System jetzt verstanden haben, dann wissen Sie auch was die 7 ist. 1 1 1 und bei der 8 werden wir wieder auf eine Stelle mehr ausweichen müssen, binär, also 1 0 0 0, die 9: 1 0 0 1 usw. Das gleiche System was wir eben gesehen haben, setzt sich für große Zahlen fort. Denken Sie daran, das ist nicht abstrakt was wir hier machen, denn so arbeitet der Computer. Und Sie werden immer wieder mit diesem binären Systemen konfrontiert werden in der Programmierung. Nun gibt es auch noch weitere Zahlensysteme, die bei der Programmierung eine Rolle spielen, und diese Zahlensysteme sind immer Potenzen einer 2, weil eben ein Computer immer nur 2 Zustände verarbeiten kann. Es gibt die Möglichkeit der 2 hoch 3 als Basis eines Zahlensystems zu nehmen, das nennt man das sogenannte Oktalsystem. Das Oktalsystem unterscheidet sich dann ab der Zahl 8. D. h., man kann im Oktalen System von 0 bis 7 die Zeichen benutzen, und sobald man die 8 benutzt, muss man eine Stelle hinzunehmen. Das Oktalsystem findet man hin und wieder, ist jetzt nicht so wichtig wie das Binärsystem oder das Hexadezimalsystem. Das Hexadezimalsystem geht im Vergleich zum Dezimalsystem jetzt noch einen anderen Weg, und sagt: wir bringen noch mehr wie 10 Zahlen in einem Zeichen unter, d. h. die Zahl 10 soll in einer Stelle dargestellt werden. Wir haben nun aber eben nur die 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 als Zeichen im Dezimalsystem. Wenn man die Zahl 10 jetzt in einem Zeichen noch darstellen möchte, dann muss man auf andere Zeichen ausweichen. Und da können wir z. B. die Buchstaben nehmen. Hier das A. Oder für die Zahl 11 bekomme ich dann das B. Für die Zahl 15 das F und erst ab der Zahl 16 ist kein Platz mehr im Hexadezimalsystem auf einer Stelle, und dann rutschen wir wieder hier auf die zweite Stelle und beginnen dort mit der 1. Das Hexadezimalsystem werden Sie in der Computerei ständig sehen. Farbangaben, vor allen Dingen Farbangaben sind eigentlich immer, fast immer hexadezimal angegeben, aber auch einige andere Sachen. Es sollte zu mindestens für Sie, als angehenden C-Programmierer grundsätzlich klar sein, dass es diese verschiedenen Zahlensysteme gibt. Kommen wir nur nochmal zu dem Begriffen der Bits und Bytes. Ein Bit ist ein Zustand 0 oder 1. Das ist eben das hier, was wir so im Binärsystem im Grunde durch Zahlen abbilden, und man fasst 8 Bits zusammen zu einem Byte, d. h. ein Byte ist 8 Bits. Nun kann man aber auch die Bytes zusammenfassen. Und Sie kennen sicherlich, zu mindestens vom Hörensagen, die Begriffe Kilobyte, Megabyte, Gigabyte und ähnliches. Im Grunde stammen diese Bezeichner aus dem Lateinischen und sind immer nur eine Vertausendfachung. Kilo steht für Tausend, Mega: Tausend mal Tausend, Giga: Tausend mal Tausend mal Tausend. Das Problem, der Computer arbeitet Binär und deswegen wird man nicht mit glatten Tausenderbeträgen arbeiten, sondern mit 1024ern. Wieso 1024? Wechseln wir kurz mal die Ansicht vom Taschenrechner oder von diesem Rechner hier. Wir gehen mal auf die wissenschaftliche Darstellung. 2 hoch 10 ist gleich 1024. Es sind Zweierpotenzen mit denen wir hier arbeiten. Dementsprechend ist ein Kilobyte 1024 Byte, ein Megabyte 1024 mal 1024 Byte und genauso 1 Gigabyte, Terabyte und was es da so alles noch gibt. Die Genauigkeit ist sehr wichtig, wenn Sie nachher Speicherbereiche ausrechnen wollen, denn tatsächlich wollen Sie ja dann auch diese Bereiche genauso ausrechnen, wie der Computer sie benutzt. Merken Sie sich also, dass es verschiedene Zahlensysteme gibt, die man als C-Programmierer kennen sollte, insbesondere das Binärsystem und das Hexadezimalsystem, und dass die Einheiten bei Bytes immer in 1024er Multiplikationen zu verstehen sind.

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4 Std. 36 min (70 Videos)
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