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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Weitere Beispiele zur Zielwertsuche

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Gerade bei nichtlinearen Gleichungen bietet sich die Zielwertsuche an, um Lösungen zu finden.
09:60

Transkript

Ein paar kleine Aufgaben zur "Zielwertsuche". Ein paar Knobel-Aufgaben, aber ich denke Sie illustrieren schon das Prinzip der "Zielwertsuche" recht gut. Und wenn Sie nun technische oder mathematische Zusammenhänge haben, nun, dann wird es nicht schwer fallen, dieses Denken auf andere Bereiche auszuweiten. Erstes Beispiel. Neulich beim Roulett beschloss ich, mein ganzes Geld auf Rot zu setzen. Falls die Kugel auf Rot fiele, würde sich also mein Spieletat verdoppeln, und in diesem Fall sollte auch der Croupier etwas profitieren. 100 Euro Trinkgeld hielt ich für angemessen. Dann ging es los. Die erste Kugel: Rot. Mein Kapital verdoppelte sich. 100 Euro gab ich dem Croupier. Meine Glückssträhne hielt an. Auch bei der zweiten und dritten Kugel gewann Rot, mein Kapital verdoppelte sich jeweils, und jedes Mal gab ich dem Croupier 100 Euro. Bei der vierten Kugel geschah es: Schon wieder Rot. Mein Spieletat wurde verdoppelt, doch als dem Croupier 100 Euro gab, war ich restlos pleite. Wie hoch war der Einsatz? Nun, das kann man mit einem beliebigen Wert durchkalkulieren. Beispielsweise ich schreibe mal: "Anfang", "Nach Gewinn" und "Nach dem Geschenk" für den Croupier. Wir beginnen mal. Keine Ahnung, wie viel er am Anfang gehabt hat. Vielleicht hat er 200 Euro gehabt. Ich schreibe mal hier "Runde 1" rein, er spielt ja vier Runden, und ziehe das Ganze runter bis zur vierten Runde. Nach dem Gewinn hat es sich verdoppelt: "*2", und danach schenkt er: "=Betrag-100" her. Diesen Betrag übernehme ich in die nächste Zeile, ziehe diese Zeile runter, ziehe die beiden Zeilen runter und stelle fest: Hätte er mit 200 begonnen, hätte er nach vier Runden 1.700. Hätte er mit 300 Euro begonnen, hätte er 3.300. Hätte er mit 350 begonnen, hätte er 4.100. Hat er nicht. Und jetzt kommt die "Zielwertsuche" ins Spiel. Hier an der Stelle hat er kein Geld mehr, das heißt, ich kann jetzt über "Daten" "Was-wäre-wenn-Analyse", mit der "Zielwertsuche" zurückrechnen. In dieser "Zielzelle" ist der "Zielwert:0" und die "Veränderbare Zelle" hier oben lautet -- lassen wir ihn ausrechnen -- "93,75" Euro. Richtig! Mit 93,75 verdoppelt sich sein Kapital, er verschenkt 100, verdoppelt sich, minus 100, verdoppelt sich, minus 100, und hier hat er keins. Übrigens, so etwas kann man natürlich mathematisch lösen auf dem Papier. Ist eine Gleichung mit einer Unbekannten. Kann man nach x auflösen. So was kann man aber im Kopf lösen. Man kann von hinten her rechnen, plus 100, geteilt durch zwei, plus 100, geteilt durch zwei, plus 100 geteilt durch zwei und so weiter. Und dann kommt man auf 93,75. Man kann diese Rechnung natürlich auch etwas komprimierter darstellen. Angenommen er hätte am Anfang 500 Euro gehabt, dann hat er "=Betrag*2-100" in der ersten Runde. Bis zur vierten Runde hätte er bei dem Anfangsbetrag 6500 gewonnen. Wenn ich nun zurückrechne: "Daten" "Was-wäre-wenn-Analyse" "Zielwertsuche". In dieser Zelle habe ich keinen Wert, die "Veränderbare Zelle" ist die Zelle hier oben, "OK", komme ich natürlich auf das gleiche Ergebnis. Das ist sehr, sehr viel kompakter. Kann man sogar in einer Zelle lösen. Würde auch gehen. Zweite Aufgabe. "Diese beiden Melonen wiegen zusammen 20 Pfund", sagt die Verkäuferin im Naturkostladen. "Die kleinere kostet pro Pfund 20 Cents mehr als die große". Frau Allnatura kauft die kleinere für insgesamt 2 Euro, und Herr Demeter zahlt für die große 11,20 Euro. Wie viel haben die beiden Melonen gewogen? Nun, hier haben wir vier Unbekannte. Ich nenne sie einmal "G1" für das Gewicht der größeren Melone und "P1" für ihren Preis. Ich nenne sie mal "G2" für das Gewicht der kleineren Melone und "P2", den Preis der kleineren. Dann gilt zum einen, insgesamt ist: "Gewicht 1" plus "Gewicht 2" ist gleich "20". Außerdem haben wir: Den "Preis 1" plus "0,2" ist der zweite Preis. Das "Gewicht 1" mal den "Preis 1" ergibt "2". Die 2 Euro. Und schließlich haben wir: Das "Gewicht 2" mal den "Preis 2" ergibt "11,20". Wie können wir nun aus diesen vier Gleichungen eine "Zielwertsuche" formulieren? Nun, ich muss mit irgendeiner Zahl anfangen. Beispielsweise ich schreibe mal hier neben dran: "G1", "G2", "P1", "P2". Fange hier an. Das erste Gewicht könnte, sagen wir mal, 18 Pfund sein. Dann berechnet sich aufgrund der ersten Gleichung: ist gleich 20 minus das erste Gewicht ist das zweite Gewicht. "P1" berechnet sich nun aufgrund der dritten Gleichung: Ist gleich 2 geteilt durch das erste Gewicht, käme dieser Preis raus. Und "P2", da nehmen wir jetzt die zweite Gleichung, da haben wir: Ist gleich den ersten Preis plus 0,2, den hier. Und schließlich muss noch gelten: "G2*P2", also: "=G2*P2" ist dieser Wert. Nein, von dem Wert wissen wir allerdings, dass es sich hier um den Betrag 11,20 Euro handelt. Und hier greift jetzt die "Zielwertsuche" ein, das heißt, ich nun mit "Daten" "Was-wäre-wenn-Analyse" der "Zielwertsuche" zurückrechnen. In dieser Zelle haben wir den Wert von 11,20 Euro, Die "Veränderbare Zelle" ist die erste Zelle, denn nur hier haben wir einen Wert drin stehen. Die anderen sind ja durchkalkuliert. Und jetzt probieren wir mal aus. "EXCEL, auf was kommst du denn?" Er hat mal wieder, wie so häufig, einen kleinen Rundungsfehler, "OK". Das heißt, hier müsste 11,20 Euro rauskommen. Wenn wir davon ausgehen, die Werte sind hier: "4", "16", "0,5" und "0,7", dann wäre das Ergebnis 11,20 Euro. Diesen Rundungsfehler müssen Sie eben verzeihen, aber ich glaube, das ist schneller ausgerechnet als auf dem Papier oder gar im Kopf. Dritte Aufgabe. Eine Studentin bereitet sich auf ihren Probeunterricht in Mathematik in der achten Klasse vor. "Sage mir doch, welche Aufgabe du deinen Schülern stellst?", fragt interessiert ihr Vater, ein ausgezeichneter Ingenieur. "Das Alter eines Kindes, vermehrt um drei Jahre, ergibt eine Zahl, aus der sich genau die Quadratwurzel ziehen lässt. Diese Wurzel ergibt das um drei Jahre verminderte Alter des Kindes. Wie alt ist das Kind?" "Nun, eine ganz gute Aufgabe für mündliche Übungen. Aufgeweckte Kinder lösen sie in einer Minute." "Wie, für mündliche Aufgaben? Bei dieser Aufgabe beabsichtige ich den Schülern die Aufstellung einer Gleichung zu zeigen.", widersprach die Studentin Ihrem Vater. Wie kann man die Aufgabe lösen? Nun, was der Vater gemacht hat? Er hat wahrscheinlich überlegt, wie alt könnte das Kind sein, 1, 2, 3, 4, hat diese Zahl quadriert und hat aus diesem Quadrat die Wurzel gezogen, und dann einfach ausprobiert, welche Zahl minus drei ist diese Lösung. Viele Möglichkeiten gibt es ja nicht, viele Lösungen nicht. Die Lehrerin wollte natürlich, dass die Kinder eine Gleichung aufstellen. Ich mache es hier mal mathematisch. Das heißt, das Kind hat x -- keine Ahnung, wie alt es ist. Ich sage mal fünf Jahre alt. Das Kind vermehrt um drei Jahre, also ist gleich dieser Alter plus drei, ergibt eine Zahl aus der sich die Quadratwurzel zieht. Also, aus dem Ganzen machen wir: Wurzel von dem, und die Wurzel ergibt das um drei Jahre verminderte Alter des Kindes. Das heißt, wenn ich hier, zu dieser Wurzel, noch mal plus drei addiere, muss das gleiche rauskommen wie oben. Bei dieser Zahl natürlich nicht. Und jetzt kommt mal wieder meine "Zielwertsuche" ins Spiel. Das heißt, wenn ich hier mit "Daten" "Was-wäre-wenn-Analyse" "Zielwertsuche" losgehe, diese "Zielzelle" soll diesen "Zielwert" haben. Und Sie sehen, das geht natürlich so leider nicht. Also, müssen wir was anderes machen. Ich muss hier, in dieser Formel noch, minus den Wert hier oben abziehen, denn das Ergebnis soll null sein. Und jetzt kann die "Zielwertsuche" loslaufen. Diese "Was-wäre-wenn-Analyse" "Zielwertsuche" soll als "Zielwert" in dieser Zelle wieder null haben. Die "Veränderbare Zelle" ist natürlich der Wert obendrüber, und er rechnet ein bisschen. Und bei 5,999, natürlich bei 6, wäre das Ergebnis. "6+3=9". Die Wurzel aus 9 ist 3, und 3 ist natürlich um 3 kleiner als 6. Also, drei kleine Aufgaben zur "Zielwertsuche". Wenn Sie Spaß und Freude an so was haben, es gibt genug Knobelhefte und Knobelaufgaben, Denksportaufgaben und Ähnliches. Probieren Sie es einfach mal in EXCEL zu lösen. Ich denke, das interessanteste und spannendste da dran ist, wie bekomme ich diese sprachlich gestellten Aufgaben in eine EXCEL-Formel, und kann dann mit Hilfe dieser Formel, mit der "Zielwertsuche", die Lösung ermitteln.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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