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Excel: Statistische Funktionen

VARIANZA, VARIANZENA, VARIANZ, VARIANZEN, STABW.N, STABW.A, STABWA, STABWNA, STABW, STABWN

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Varianzen und Standardabweichung sind ebenfalls ein Maß der Streuung. Wie werden sie berechnet und warum sind das so beliebte Maßzahlen? Und: was sind Freiheitsgrade?
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Transkript

Die Mittelabweichung ist ein Maß der Streuung. Wenn ich beispielsweise zwei Datenreihen habe, zwei Schulnoten habe, einmal sehr weit gestreut, einmal alle etwa um den Mittelpunkt herum, dann gibt mir die Funktion "MITTELABWEICHUNG" einmal eine größere Zahl, wenn sie weiter gestreut sind, einmal eine kleinere Zahl, wenn sie näher am Mittelpunkt liegen. "MITTELABWEICHUNG" hat zwei Nachteile: Erstens, wenn man es per Hand berechnet, muss ich jeweils die Differenz vom Wert zum Durchschnitt berechnen und bekomme dann positive oder negative Werte. Die Negativen müssen in das Positive überführt werden. Das heißt ich brauche den Absolutbezug. Das ist ein klein wenig unglücklich. Außerdem ist unglücklich, wenn ich möchte, dass starke Ausreißer stärker ins Gewicht fallen, als kleine. Beispielsweise Anton mit seiner 1 vom Mittelwert 3,5, hat natürlich den Abstand 2,5 und ich will, dass diese 2,5 sehr viel stärker ins Gewicht fällt, als beispielsweise eine 3,25. Nun, da hat man überlegt und ist zu dem Schluss gekommen, wenn man statt der Differenz die quadrierte Differenz nimmt, dann sieht die Sache schon anders aus. Schauen wir das einfach mal an. Ich berechne jetzt von Anton "=", die Schulnote hier oben, minus den Durchschnitt. Ich will wissen, wie weit die Note vom Durchschnitt entfernt ist. Den Durchschnitt muss ich natürlich wieder fixieren, okay, "Enter". Soweit würde ich die Mittelabweichung berechnen. Wenn ich jetzt allerdings das Ganze quadriere, das heißt ich setze in Klammern und schreibe "^2", dann bekomme ich eine positive Zahl, denn Quadrate sind ja immer positiv, und eine Zahl aus der 1 bis 3,5. Aus der 2,5, wird im Quadrat eine 6,25, also eine relativ große Zahl. Relativ hier bei den Schulnoten. Das Ganze kann ich herunterziehen, kopieren und hier einfügen. Hier und hier einfügen und habe dann alle Abstände vom Durchschnitt, aber quadriert. Okay, die möchte ich gerne summieren, was kommt dann heraus? "=summe(" von dem Bereich, er übergeht ja bei der Summe die Texte, interessiert mich nicht, dann geteilt durch die Anzahl. Bei der Anzahl nimmt er auch nur die Zahlen. Summe durch 24 wäre das dann, Klammer zu, "Enter". Das heißt, wir haben nun einen Abstand, eine Spreizung von 1,8. Und Sie ahnen es bereits, was wir hier haben, sind "Varianzen", die Varianz der Zahlen, die man in der Statistik gerne einsetzt. Wenn ich das nun per Hand eingebe, das heißt, wenn ich nun "=varianz" tippe, dann stellen Sie fest, es gibt "VARIANZA", "VARIANZENA" und die beiden alten Funktionen "VARIANZ", "VARIANZEN". Was ist der Unterschied? Sie verstehen den Unterschied, wenn Sie hier genau lesen, "ausgehend von einer Stichprobe", "ausgehend von der Grundgesamtheit". Ich erkläre gleich den Unterschied. Ich fange mal hier mit "VARIANZENA" an und berechne "=varienzenA(". Achtung, ich darf hier leider nicht markieren sondern muss die Zahlen markieren, also nicht die Texte mitmarkieren, sondern nur die Zahlen, sonst macht er aus dem Text andere Werte. Aber wenn ich die einzeln markiert habe, Klammer zu und "Enter", dann bekomme ich das gleiche Ergebnis, was ich vorher hatte. Der Unterschied zwischen "VARIANZEN" und "VARIANZ" ist Folgender: Hier haben wir durch die Anzahl geteilt. Wenn ich jetzt die Formel kopiere, sie nebenan noch einmal einfüge, nicht durch die Anzahl teile, sondern durch die Anzahl minus 1, "-1", okay, "Enter" und abschicken, dann bekomme ich eine etwas veränderte Zahl und das entspricht genau der Formel "VARIANZ", nicht "VARIANZEN". Wir können auch die alte nehmen. "=varianzA(", da muss ich jetzt wieder markieren, die VarianZ A von dem hier und dem, "Enter". Da sehen Sie hier, Varianz A ist das Gleiche wie geteilt durch die Anzahl minus 1. Der Unterschied ist Folgender: "Grundgesamtheit" geht davon aus, dass ich alle Werte habe. Bei so einer kleinen Menge kann man wirklich alle befragen. Was ist aber, wenn Sie wissen wollen, wie hoch das Durchschnittsalter der Bundesbürger ist? Was verdienen die Menschen in dieser Stadt durchschnittlich? Wie viel Quadratmeter hat Ihre Wohnung durchschnittlich? Dann können Sie nicht 1, 10 oder 100 Millionen Bürger befragen, sondern Sie müssen eine "Stichprobe" treffen. Und bei dieser Stichprobe spricht man nun von "Freiheitsgraden". Und diese Freiheitsgrade sind eins weniger, als die Anzahl der Personen, die Untersucht wurde. Das heißt, wenn ich zum Beispiel drei Werte habe, eine 2,5, eine 3,5 und eine 4,5, dann ist natürlich der Mittelwert von diesen drei Werten 3,5. Klar, ich habe drei Werte, das heißt die Grundgesamtheit ist drei. Freiheitsgrade habe ich zwei. Zwei weniger, warum? Ich kann den Wert verkleinern, ich kann den Wert vergrößern und der Durchschnitt bleibt immer noch gleich. Den darf ich natürlich nicht verändern. Also das bezeichnet man als "Freiheitsgrade" und wird hier bei "VARIANZ" und "VARIANZEN" verwendet. Also gut schauen, wenn Sie diese Funktion verwenden, nimmt er die Grundgesamtheit. Die sollten Sie verwenden, wenn Sie wirklich alle Daten haben, das wäre in unserem Beispiel der Fall. Oder ich habe eine Stichprobe und eben nicht alle Daten, dann verringert man die Anzahl um 1. Man spricht von "Freiheitsgraden", welche dort verwendet werden. So, die Varianz ist prima, stellt ein tolles Maß dar,. Wir machen es hier noch einmal, "=varienzen(" von der anderen Klassenarbeit. Also von dem, Steuerungstaste, dem und dem da drüben, Steuerungstaste, und hier, okay. Das ist 0,4, ähnlich wie bei der Mittelabweichung. Ich habe natürlich eine kleinere Varianz bei den Daten, die sich näher um den Mittelpunkt orientieren, als bei den Daten, die weiter spreizen. Also auch hier ein Maß der Streuung, aber ein besseres Maß, als die Mittelabweichung, weil es bei großen Streuungen sehr schnell noch größer wird. Man sieht dann eben den Unterschied viel deutlicher, als bei der Mittelabweichung. Varianzen hat einen kleinen Denknachteil oder Problem, aber eigentlich ist es ein wunderbares Maß: Wir berechnen ja von jeder Note den Abstand zum Durchschnitt, 1,75 bis 3,5 und quadrieren das Ergebnis. Was ist eine "quadrierte Differenz"? Wie kann ich denn diese Notendifferenz als Quadrat verstehen? Eigentlich gar nicht und deshalb hat man überlegt, ein zweites Maß einzuführen. Sie sehen es hier, kennen auch den Namen, man liest es fast jeden Tag in der Zeitung: "Standardabweichung". Weil man manchmal Probleme mit dem Quadrat hat, wird einfach hier wieder die Wurzel gezogen. "=wurzel(" oder "^1/2", wie Sie möchten, Wurzel von dieser Zahl, okay. und Sie bekommen 1,3 oder, Sie ahnen es, "=stabw.n", auch hier gibt es wieder zwei alte und zwei neue. Wenn Sie nicht wissen, welche Sie nehmen sollen, auch hier einfach genau lesen, "Standardabweichung von der Grundgesamtheit" oder "von der Stichprobe", also wieder minus 1. Nein, wir nehmen hier "von der Grundgesamtheit". Diese Standardabweichung von, oben muss ich wieder markieren, den Noten, Steuerungstaste, und den, den und den, Klammer zu und "Enter". Und wie Sie sehen, es kommt die gleiche Zahl heraus. Die Standardabweichung ist also nichts anderes, als die Wurzel aus der Differenz und die gibt es natürlich auch in den zwei Varianten. Varianz und Standardabweichung ist genau wie Mittelabweichung ein Maß der Streuung und Spreizung.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

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