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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Summe, Produkt, Quotient, Wurzel von imaginären Zahlen berechnen

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Erstaunlich, aber es funktioniert: Excel kann mit imaginären Zahlen rechnen. Der Trainer zeigt Ihnen hier Summe, Produkt, Quotient und Wurzel.
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Transkript

Erinnern Sie sich, die Gleichung x^2 ist -4, also x^2=-4, hat in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung. 2 ins Quadrat 2 ergibt 4, - 2 ins Quadrat gibt ebenfalls 4. Um diese Gleichung zu lösen, führt man eine Zahlenbereichserweiterung ein. Angenommen, eine Zahl löst die Gleichung x^2=-4, dann ist diese Zahl, nennen wir sie mal Alpha 2*i, man nennt das Zahlenpaar Alpha a1 oder a2 auch geschrieben, a=a1 + a2*i. Komplexe Zahlen werden sie genannt, wobei a1 den REALTEIL darstellt und a2 wird auch IMAGINÄTEIL genannt. Komplexe Zahlen können als Vektoren dargestellt werden, da sie eben aus zwei Komponenten bestehen. In EXCEL werden diese komplexen Zahlen in der Form a1+a2*i dargestellt, also beispielsweise 2+3i oder auch 1+i. So, EXCEL kann erstaunlicherweise mit diesen oder imaginären Zahlen rechnen, und zwar wenn Sie summieren möchten, die Summe bilden möchten, dann stellt EXCEL die Funktion =IM - imaginär natürlich, und hier sehen Sie schon die anderen Funktionen IMSUMME, diese Summe von dieser Zahl und dieser Zahl. Das Ergebnis ist 3+4i, und das hätten wir noch im Kopf gekonnt. 2+1=3, 3+1=4, also 3+4i. Die Differenz beträgt natürlich =IMDIV. Nein, Schuldigung =IMSUB. Nicht Differenz. Er subtrahiert das Ganze. Diese Zahl minus diese Zahl. Achtung: geschrieben mit Semikolon. Klammer zu. 1+2i. Warum? 2-1=1, ist der Realteil, der IMAGINÄTEIL 3-1 bleibt noch 2i übrig. Ebenso können wir natürlich auch das PRODUKT und den QUOTIENTen ermitteln. QUOTIENT. Für das PRODUKT steht uns die Funktion IMPRODUKT zur Verfügung. Einmal diese Zahl mal diese Zahl. Für den QUOTIENTen haben wir ein IM, aber jetzt wieder nicht QUOT, hier heißt es DIV, die Division, von diesem und diesem. Rechnen wir mal kurz nach. Das PRODUKT, 2*1=2, 3ii ist 3-1-1 ist -3, das heißt, 2-3=-1. Der Realteil -1 ist also richtig, umgekehrt 2i+3i ergibt 5i, also das Produkt ist richtig. Beim QUOTIENTen können Sie ebenfalls nachrechnen. Man muss es erweitern 2+3i geteilt durch 1+i. Man muss oben und unten erweitern mit 1-i, und dann dritte binomische Formel kann man auflösen und teilen, und das kommt auch wirklich raus. Wenn Sie aus so einer komplexen Zahl den Realteil beziehungsweise den Imaginäteil herausrechnen möchten, ich schreibe es mal hier weiterhin REALTEIL, IMAGINÄTEIL, dann helfen Ihnen zwei weitere Funktionen. Die eine heißt IMREALTEIL. Die kann, zum Beispiel, aus dieser Funktion, wir sehen es natürlich sofort, die Zahl 2 ermitteln, umgekehrt in dem IMAGINÄTEIL... Nein, die heißt I-MA-GI-NÄTEIL, so, jetzt habe ich es. Aus dieser Zahl ist natürlich die Zahl 3, und damit können wir mal dann weiterrechnen. Oder umgekehrt, man kann natürlich beides wieder zusammenbauen. Da versteht die Funktion KOMPLEXE zur Verfügung. KOMPLEXE möchte den REALTEIL wissen, KOMPLEXE möchte den IMAGINÄTEIL wissen. Okay, so viel, nehmen wir jetzt keines ein, und wir addieren das wieder zu 2+3i. Da komplexe Zahlen als Vektoren darstellbar sind, können wir sie auch spiegeln an der x-Achse, das heißt, wir können die sogenannten konjugierten komplexen Zahlen bilden, komplexe Zahlen, ich kürze es mal kurz ab, Zahlen, und auch dafür stellt EXCEL eine Funktion zur Verfügung. Die heißt IMKONJUGIERTE von, wir fangen an mit der ersten Zahl an, Okay, da liefert mir natürlich 2-3i, also eben auf der anderen Seite der imaginären Zahl. Und wenn ich es einfach mal runterziehe, dann habe ich hier aus 1+i natürlich 1-i. Sie haben es gerade gesehen vorhin, als ich es getippt habe =IM. Sie haben natürlich den IMANGINÄTEIL. Sie können auch POTENZen berechnen, COS, SIN, COT, TAN. Sie können die Exponentialfunktion verwenden, also die gesamten ja Grundrechenarten, trigonometrischen Funktionen, Logarithmus, Potenzfunktionen stehen Ihnen hier zur Verfügung. Sie finden diese Funktionen natürlich auch in den Formeln und Achtung, nicht in der Kategorie und Mathematik und Trigonometrie, sondern unter "Mehr Funktionen" "Konstruktion". Wenn Sie hier runterfahren, eben da haben Sie die ganze Liste. Und wenn Sie mal nicht mehr wissen, was die einzelne Funktion macht, fahren Sie einfach mit der Maus drüber. Die Hilfe zeigt Ihnen einen kleinen Text an, der Sie weiterführt.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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