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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Stellenwertsysteme, Nennwerte und die Basiszahl

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Vermutlich entwickelten Menschen das Dezimalsystem, da ihnen zehn Finger zum Rechnen zur Verfügung stehen. Die sogenannte Basiszahl des Dezimalsystems ist die Zahl 10. Somit werden zehn Ziffern (Nennwerte) zur Darstellung aller Zahlen dieses Systems benötigt. Innerhalb einer Zahl erhält jede Ziffer einen sogenannten Stellenwert. Der Stellenwert nimmt beim Dezimalsystem von Position zu Position um den Faktor 10 zu. Das Dezimalsystem und alle weiteren in der Programmierung relevanten Zahlensysteme gehören zu den Stellenwertsystemen – im Gegensatz z. B. zum römischen Zahlensystem. Jede Dezimalzahl lässt sich deshalb auch als Summe von Potenzen der Basis 10 darstellen.
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Transkript

Selbstverständlich kennen Sie das Dezimalsystem. Wir wollen uns trotzdem in diesem Video nochmal die Hintergründe etwas klar machen. Vermutlich haben die Menschen mit dem Dezimalsystem gerechnet, weil sie zehn Finger haben. Am Anfang hat man die einfach abgezählt. Aber daraus haben sich durchaus anspruchsvolle mathematische Theorien entwickelt. Denn was ist, wenn man mehr als zehn als Zahl darstellen möchte. In der Regel haben Menschen eben nur zehn Finger und dann muss man Zahlen irgendwie zusammensetzen. D. h. Sie kennen selbstverständlich alle die Möglichkeit, die Zahl 10 oder die Zahl 11 darzustellen. Aber was steckt dahinter? Nehmen wir die Zahl 234,3. Das ist jetzt über Zahlen zusammengesetzt, die einen sogenannten Stellenwert haben. Der Stellenwert nimmt beim Dezimalsystem von Position zu Position um den Faktor 10 zu, d. h. um eine Zehnerpotenz. Das unterscheidet das Dezimalsystem zum Beispiel gravierend vom römischen Zahlensystem. Auch die anderen Zahlensysteme, die man in der Programmierung verwendet, also Dualsystem, Oktalsystem, Hexadezimalsysteme, die gehören zu diesen Stellenwertsystemen. Jede dieser Dezimalzahlen lässt sich auch als Potenz zur Basis 10 darstellen. Denn wenn wir uns diese Zahl noch mal anschauen: 0,3 ist nichts anderes als 3 mal 10 hoch minus 1. Was ist denn vier? 4 mal 10 hoch 0. Diese 3 von der 30 ist 3 mal 10 hoch 1. Die 200? 2 mal 10 hoch 2. Das sind 0,3, das sind 4, das sind 30, das sind 200. 234,3 ist die Summe von diesen einzelnen 4 Stellen. Das hier ist der niedrigste Stellenwert bei dieser Zahl und das hier, die 200, also 10 hoch 2, ist der höchste Stellenwert. Fassen wir also zusammen: Das Dezimalsystem, aber auch die anderen in der Programmierung relevanten Zahlensysteme, sind sogenannte Stellenwertsysteme, die sich immer aus Ziffern zusammensetzen, die einen sogenannten Stellenwert haben.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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