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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Skalarprodukte

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Bei der linearen Algebra wird in der Vektorrechnung häufig multipliziert und addiert. Excel stellt einige Funktionen zur Verfügung, die Zwischenschritte verzichtbar machen.
04:23

Transkript

Um in der Geometrie bei Messungen von Abständen ein einfaches Maß zur Verfügung zu haben, wurde das Skalarprodukt eingeführt. Damit können die Länge von Vektoren, aber auch die Winkel zwischen den Vektoren bestimmt werden, in der Ebene, im dreidimensionalen Raum, aber auch im N-dimensionalen Raum. Beispielsweise wir haben ein Vektor mit den Koordinaten (4, 4, 2). Dann kann ich den Abstand zum Ursprung berechnen nach dem Satz des Pythagoras, also "=4^2", kann das Ganze runterziehen und erhalte dann diese Zahlen. Die kann ich wiederum summieren, kommt 36 raus und die Wurzel ziehen aus 36, Wurzel von 36, das kann ich im Kopf, ist 6. Das heißt, jede einzelne Zahl wurde quadriert und anschließend summiert. Ich muss es nicht per Hand machen, so wie ich es hier vorgemacht habe, sondern EXCEL stellt eine Funktion zur Verfügung, die heißt QUADRATESUMME, "Gibt die Summe der quadrierten Argumente zurück", und mit QUADRATESUMME können Sie einfach nur die Zahlen hier markieren und anschließend aus dieser Zahl eben die Wurzel ziehen. So bekommen Sie die Länge des Vektors mit den Koordinaten (4, 4, 2) raus. Angenommen, der Vektor hat seinen Ursprung nicht in null, sondern ist irgendwo im Raum. Beispielsweise, ich mache mal die gleiche Länge, wir hätten die Zahlen von -2 bis 2, dann der y-Wert läuft von -3 bis 1 und anschließend von 1 bis 3, einfache Zahlen. Dafür stellt EXCEL auch Formeln zur Verfügung. Sie können natürlich nun "=", Ende minus Anfang rechnen, gleiches Spiel wie vorhin, das dann wieder quadrieren, summieren, die Wurzel ziehen oder Sie können auch mit der Funktion "=SUMMEXMY2", "Summiert für die zugehörigen Komponenten zweier Matrizen die quadrierten Differenzen", genau das möchte ich. Ich möchte erst die Differenz bilden und dann das Quadrat dieser Differenzen. Das heißt, diese Funktion SUMMEXMY2 liefert genau das, wenn ich hier zuerst die eine Matrix markiere, Semikolon, dann die zweite Matrix, "Enter", und ich bekomme wieder meine 36 raus. Es gibt noch zwei weitere Funktionen, die heißen "=SUMMEX2PY2", fangen wir hier an, "... zweier Matrizen die Summen der Quadrate", das heißt, hier wird nicht die Differenz gebildet, sondern die Summe und das wiederum wird summiert. Das heißt, hier hätten wir, bei den beiden, "Strg" und den beiden, okay, 28. Das entspricht dem Wert "=", der Wert ins Quadrat plus der Wert ins Quadrat, runterziehen, summieren, halt, natürlich hier summieren, ist 28. Also, jede Zahl wird einzeln quadriert, summiert, jeweils mit einer anderen Zahl und das Ergebnis wird dann insgesamt nochmal addiert. Und schließlich stellt EXCEL noch eine dritte Funktion zur Verfügung, die lautet "=SUMMEX2MY2". Hierbei werden die Differenzen der Quadrate berechnet, das heißt, hier aus der einen Matrix, Semikolon und aus der anderen Matrix erhalte ich nun den Wert null. Warum null? Weil hier wurde berechnet "=", du da ins Quadrat, minus, du da ins Quadrat. Hier kommt null raus. Bei den anderen beiden kommt jeweils -8 und 8 raus und das muss ich jetzt nicht vormachen, das können wir im Kopf: "8-8+0" ist natürlich null. Also, falls Sie mit solchen Skalarprodukten zu tun haben, falls Sie größere Zahlen summieren und quadrieren müssen vor allen Dingen in der räumlichen Berechnung, schauen Sie sich die Funktionen QUADRATESUMME an beziehungsweise SUMMEXMY2 und Achtung, Fallstricke: Es gibt zwei ähnliche Funktionen, die fast gleich heißen, die aber natürlich was anderes machen; gut schauen, dass Sie die richtige Funktion erwischen.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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