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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Reihen

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Ähnlich wie Folgen, können auch Reihen gebildet werden. Damit können verschiedene Funktionen numerisch hergeleitet werden.
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Transkript

Während "Folgen", wie der Name sagt, eine bestimmte Zahlenfolge darstellt, wobei diese Zahlen entweder gegen irgendeine Zahl konvergieren können oder auch nicht, einen Grenzwert bilden können oder auch nicht, so bilden Reihen die Summe von diesen "Folgen". Das heißt, man kann diese Zahlen addieren, und bei bestimmten Gesetzmäßigkeiten konvergiert es dann gegen eine bestimmte Zahl. Fangen wir mit dem ersten Beispiel an. "1/i". Wenn Sie die Brüche, also ein Eintel, ein Halb, ein Drittel, ein Viertel, ein Fünftel und so weiter, wenn Sie die zusammenzählen, wird die Summe beliebig groß. Nun, das kann man zeigen. Das kann man hier in EXCEL machen, indem Sie einfach 1 durch die ZEILE teilen, beliebig weit runterziehen, und Sie sehen hier die Summe. Je weiter Sie runterziehen umso größer wird die Summe, und sie überschreitet die jede mögliche. Sie müssen einfach nur weit genug runterziehen. Das heißt, diese "Folge", diese Reihe konvergiert nicht gegen eine Zahl. Anders verhält es sich dagegen mit "1/2^i". Wenn ich die runterziehe nähere ich mich der Zahl 1 an. Der Abstand zu 1 wird immer kleiner und Sie sehen, wie ich es hier gemacht habe: "1/(2^ZEILE())" Das heißt, die Schwierigkeit besteht eigentlich nur darin, diesen symbolischen Ausdruck zu ersetzen durch die entsprechende ZEILE-Nummer. Hier geht es um die ZEILE-Nummer "-1" und davon dann die FAKULTÄT "1/" und die Summe, die würde ich neben dran in einer eigenen Zelle oder eigenen Spalte erledigen, so wie ich es hier gemacht habe. Auch hier, diese Zahl "2,718", 2,8, die kennen Sie, klar, die wird erzeugt eben durch diese FAKULTÄT von der Zahl. Oder auch hier ein Beispiel. "-1", damit ich abwechselnd ein Mal +1, -1, +1, -1 habe, geteilt durch die Zahl. Wenn ich die nun weiter runterziehe, sehen Sie was hier passiert. Eben. Und noch ein paar andere Beispiele. Das Prinzip ist immer das gleiche. "-1^-k/k^2". Das Ganze konvergiert, oder auch hier die ZEILE ins Quadrat, aber diesmal nur die Positiven oder Zahl mal Zahlen-Nachfolger, und davon die Summe gezogen und so weiter und so weiter, und Sie erhalten die entsprechenden Summen hier neben dran. Können Sie selbst ausprobieren. Es gibt in jedem Mathematikbuch dutzende von solchen Reihen-Beispielen. Und die Technik ist einfach. Verwenden Sie die Funktion ZEILE, berechnen Sie eine Formel, runterziehen und Summe daraufsetzen.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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