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Excel 2013: Was-wäre-wenn-Analyse

Punkte auf Kurve ermitteln

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Mit dem Solver können Sie sehr schnell zu Messwerten die passende Gleichung ermitteln lassen.

Transkript

Ich möchte Ihnen hier den Einsatz des Solvers an einem Beispiel zeigen, dass ich zufällig selber vor ein paar Wochen gebraucht habe. Und zwar ging es um Messwerte, 12 verschiedene Messwerte mit 12 verschiedenen Ergebnissen, und die habe ich schon so eingerichtet, dass diese Ergebnisse als Punkte in einem Diagramm dargestellt werden. Wenn ich mir die angucke, kann ich schon mal vermuten, das könnte entweder eine etwas gebeulte Gerade oder möglicherweise eine Parabel sein. Und das wäre die allgemeine mathematische Formel ax² + bx + c und ich möchte versuchen, diese Kurve von Solver ermitteln zu lassen, die sich bestmöglich an diese Punkte anschmiegt. Dazu muss ich das einfach übersetzen. Die Parameter a, b und c habe ich hier stehen und will diese normalerweise auch mit dem Bereichsnamen A , B, C versehen, allerdings ist C intern reserviert, deswegen kann ich hier nur allgemeiner Wert A, Wert B, Wert C schreiben. Sie werden sehen, dass ist unwesentlich unpraktischer -- die Formel wird ein bisschen länger. Wenn ich also ax² + bx + c übersetze in die Excel Schreibweise, dann steht jetzt gleich: a mal x und dann dieses Care Zeichen hoch 2 das Zeichen erscheint erst, wenn Sie die 2 eingeben also gleich a x quadrat plus Wert b mal x plus der Wert c. Das ist das Gegenstück in Excel Schreibweise, und nach dem "Return" kommt erst mal 0 raus, und wenn ich das per Doppelklick nach unten kopiere, kann ich einfach probieren, was passiert. Wenn ich jetzt hier eine 0,6 eintrage das ist offensichtlich zu viel, und hier vielleicht eine 2 -- das macht auch nicht besser. Sie sehen schon, das Diagramm passt sich auch an. Es ist also viel zu hoch. Vielleicht probieren wir hier mal 0,1. Jetzt könnte ich mich rantasten, Das ist schon gar nicht schlecht für einen ersten Treffer, aber es geht natürlich besser und genauer. Wenn ich mir angucke, ob die Kurve gut drauf liegt, kann ich das per Augenschein beurteilen, aber ich brauche jetzt natürlich eine mathematische Ermittlung, so dass ich später entscheiden kann: ist gut oder nicht gut. Wir sehen schon, diese orangefarbene Kurve hat Abstände zu den blauen Punkten, und um die geht es. Ich will messen, wie die Abstände zwischen den blauen Punkt und seinem orangefarbenen Gegenstück sind, und das gebe ich hier als Differenz ein. Also gleich der gerechneten Punkt minus dem gemessenen Punkt. Nach dem "Return" sehen Sie die Differenz. Die kann ich per Doppelklick nach unten kopieren, und da fällt schon das nächste auf: Es gibt negative Differenzen und positive Differenzen. Im Grunde ist es mir völlig egal, ob es - 0,6 oder plus 0,6 daneben liegt -- daneben ist daneben. Ich möchte also diese Punkte die ober- oder unterhalb danebenliegen gleich bewerten. Zwei Lösungen dafür: Entweder sie machen die Absolutwerte der Differenz -- das geht auch -- oder ich nehme die verschärfte Lösung: ich nehme die Quadrate der Differenz, also gleich diesen Wert und dann wieder hoch 2, mit "Return" bestätigen und per Doppelklick nach unten kopieren. Die Quadrate haben noch zweiten Vorteil: sie sind zwingend positiv. Damit ist das Vorzeichen schon mal erledigt -- drunter ist genauso schlecht wie drüber, aber eine kleine Zahl zu quadrieren gibt eine kleinen Wert, eine große Zahl gibt einen erheblich größeren Wert, oder anders formuliert: Kleine Abweichungen sind nicht schlimm, große Abweichung sind furchtbar. Die werden also viel schärfer bewertet, und das bedeutet, dass die Kurve noch genauer dran liegen muss. Und von diesen Quadraten der Differenzen bilde ich jetzt einfach die Summe, damit ich einen einzigen Wert habe. Das kann ich so bestätigen und dem Solver nachher sagen kann: Ich möchte, dass dieser Wert möglichst klein wird. Im Idealfall ist der Wert 0, dann habe ich die Punkte exakt aufeinander. Ich kann ihn jetzt schon versprechen, das wird nicht machbar sein, aber so dicht an 0 wie möglich. Ich nehme meine Startwerte wieder raus, denn jetzt kommt der Solver, Also unter "DATEN' "Solver", das Ziel, das ich festlegen möchte, ist diese Zelle mit dem Namen "Summe Quadrate", der später auftauchen wird. Der soll minimal sein, den Wert auf Null zu setzen wird scheitern, das können Sie gerne mal probieren, aber ich will ihn wenigstens minimal haben, und zwar, indem der Solver an diesen drei Zeilen was ändern darf. Anders als bei einem Kochrezept, wo ich schlecht von Zutaten, die gar nicht drin sind, noch was wegnehmen könnte, mit Minuswerten ist das hier mathematisch erlaubt. Es ist mir egal, welche Zahlen da drin stehen, Hauptsache, die Kurve wird nachher möglichst genau daran liegen, und dann lasse ich ihn einfach mal lösen, und Sie sehen, es gibt eine Lösung -- die werde ich auch direkt mit "OK" übernehmen, und das ist aus Sicht des Solvers die bestmögliche Kurve, die zu den ursprünglichen Punkten passt. Das kann man ja im Diagramm auch sehr schön sehen, und das Quadrat der Differenzen beträgt nur 3,6. Erinnern Sie sich, ganz andere Werte als wenn man dass man zu Fuß probiert. Sie können mit dieser Technik sehr einfach aus Messwerten die zugehörige Funktion ableiten.

Excel 2013: Was-wäre-wenn-Analyse

Berechnen Sie komplexe Aufgaben mithilfe von Datentabelle/Mehrfachoperation, Szenario-Manager, Zielwertsuche und Solver in Excel 2013.

1 Std. 29 min (24 Videos)
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Erscheinungsdatum:22.07.2015

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