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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

"Pi mal Daumen" und die Kreisberechung

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Die Bedeutung der Zahl Pi ist das Thema dieses Videos. Insbesondere in der Kreisberechung ist diese Zahl von Bedeutung. Sie lernen die wichtigsten Formeln dafür kennen.
04:50

Transkript

Ich habe hier eine kleine Animation zur Anzeige von Wahlergebnissen. Was ist das Thema von diesem Video? Die Kreiszahl. Was hat die Kreiszahl mit dieser Animation zu tun? Na ja, wir haben hier einen Kreis, ein Kuchendiagramm. Das ist ganz offensichtlich ein Kreis. Wir beschäftigen uns in diesem Video also mit der Kreiszahl, Pi lautet sie - und jetzt werden bei einigen Leuten die Groschen fallen, denke ich - und mit der Kreisberechnung, verschiedenen Kreisberechnungen: Durchmesser, Flächen, Umfang. Erst mal zurück zu Pi. Pi kennt man eigentlich aus der Schulmathematik. Man nennt es eben die Kreiszahl und es ist eine Konstante, eine Konstante, wo die meisten Leute die ersten 3-4 Ziffern auch kennen werden. Diese Kreiszahl Pi ist als Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser definiert. Diese Zahl ist schon altbekannt in der Mathematik. Ich möchte auch nicht auf die Geschichte eingehen, aber zumindest erwähnen, dass es sich bei Pi um eine sog. irrationale und transzendente Zahl handelt. Man nutzt sie in vielen Teilgebieten der Mathematik, Geometrie selbstverständlich, aber auch andere Gebiete. Was heißt jetzt irrational-transzendent? Nun ja, die Zahl der Stellen hinter dem Komma ist unbeschränkt. Niemand weiß, wie die letzte Stelle von Pi lautet. Wer es doch weiß, ich glaube, der kann einen sehr wertvollen Preis gewinnen. Das war jetzt Ironie, natürlich ist es nicht bekannt. Das sagt ja gerade irrational-transzendent. Die ersten Stellen hinter dem Komma kennen die meisten. Also, dass es mit 3 beginnt, Komma 14. Wenn man so rumfragt, "was ist Pi?" 3,14. So ungefähr. Das ist auch ein vernünftiger Näherungswert, mit dem man schon sehr viel anfangen kann. Jeder halbwegs vernünftige Taschenrechner oder jede Taschenrechner-App hat jetzt die Zahl Pi zur Verfügung, als Konstante gespeichert, natürlich nur auf eine gewisse Anzahl von Stellen genau. Und dann kann man jetzt damit rechnen, irgendetwas, mal 4 oder so. Und damit würde man was berechnen? Preisfrage. Wenn 4 als Potenz von 2, Zweierpotenz von 2, zu sehen ist, das ist die Fläche eines Kreises mit dem Radius 2. Damit kommen wir zu den Kreisberechnungen in Formeln, die im Zusammenhang mit einem Kreis von Bedeutung sind. Angenommen wir haben einen Kreis mit dem Radius "r", dann ist 2 mal r der Durchmesser, wird in der Regel mit "d" abgekürzt. Das dürfte noch relativ bekannt sein. Wie kann ich die Fläche berechnen? Die Fläche wird in der Regel mit "A" bezeichnet. Ich habe es eben erwähnt, das ist Pi mal r zum Quadrat. Das kann man natürlich jetzt auch mit dem Durchmesser verknüpfen und die Fläche als Pi mal d² geteilt durch 4 notieren. Das ist dann trivial. Der Umfang "U" ist eine weitere wichtige Berechnung, die man braucht und wo Pi auftaucht. Das ist nämlich nichts anderes als Pi mal d. Erinnern Sie sich an die Definition von Pi? Das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Und dieses Verhältnis ist, wie Sie an dieser Formel auch sehen, vollkommen unabhängig von der Größe des Kreises. Fassen wir zusammen: Pi spielt bei der Berechnung von Kreiswerten eine entscheidende Rolle, nicht nur da, aber dort sehr stark. Sie können den Umfang eines Kreises damit berechnen, Sie können die Fläche eines Kreises berechnen und als dritte Formel, wo jetzt Pi keine Rolle spielt, ist der Durchmesser eines Kreises bzgl. zum Radius. Aber das ist eine sehr triviale Formel. Die sollten Sie so und so wissen. Was Sie sich auch merken sollten: die ersten 3-4 Zahlen von Pi, also 3,14. Das sollte wie aus der Pistole geschossen kommen, wenn Sie an Pi denken.

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2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016
Laufzeit:2 Std. 54 min (40 Videos)

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