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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Nullstellen mit Zielwertsuche ermitteln

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An einem einfachen Beispiel soll mit Hilfe der Zielwertsuche gezeigt werden, wie man die Nullstellen ermitteln kann.
04:48

Transkript

An einem einfachen Beispiel soll die Zielwertsuche gezeigt werden. Es geht, um mathematisch zu sprechen, um eine Nullstellen-Suche. Hier habe ich eine einfache ganz rationale Funktion: "x^3-x^2-2x+2". Schauen wir uns mal den Graphen an. Ich beginne mal beispielsweise bei "-3", ziehe eine Reihe runter, indem ich hier "Reihe" in 0,1-Schritten, das Ganze bis -- lassen wir mal bis "+4" hochlaufen, okay, und berechne nun "=A1^3-A1^2 -2*A1+2", ziehen das Ganze runter, fügen eine Zeile ein und schreiben oben, zum Beispiel, "f(x)" obendrüber. Da draus kann ich nun schnell mit "Einfügen" ein Diagramm erzeugen und stelle hier fest: Aha, das hat wahrscheinlich hier null Stellen. Wenn ich die y-Achse noch etwas anders skaliere, "Achse formatieren", lassen wir es, zum Beispiel, bei "-4" loslaufen und gehen hoch bis "+5". Ah, dann sehe ich das schon sehr viel besser. Könnten natürlich nun die y-Achse noch hier rüber verschieben, aber ich denke das reicht um die Kurve erkennen zu können. So, nun ist gefragt, wo sind die Nullstellen? Wenn ich hier nun nachschaue, dann stelle ich fest: "-0,6", "+0,6". Aha, hier dazwischen ist irgendwo eine. "+2", "+1", "0". Aha, hier haben wir genau null. Das können wir natürlich verifizieren. Stimmt, "1" wäre eine Lösung. "0", und hier auch wieder, zwischen "+1,4", "+1,5" ist eine dritte Nullstelle. Nun, die möchte ich nun ganz gerne ausrechnen. Ich hätte ganz gerne mit Hilfe der Zielwertsuche zurückgerechnet. Ich weiß, dass der y-Wert null ist. Ich möchte ganz gerne den x-Wert ermittelt haben. Ich beginne einfach mal in der ersten Zelle. Ich könnte es auch, wäre vielleicht vernünftiger, in einer andren Zelle lösen. Das heißt, ich setze den Cursor hier auf diese Zelle -- übrigens Sie könnten ihn auch irgendwo hinsetzen, -- und starte die Zielwertsuche über "Daten" "Was-wäre-wenn-Analyse" "Zielwertsuche". "Zielwertsuche", der Begriff ist ein klein bisschen schräg. Eigentlich ist gemeint Rückwärts-Wertsuche. Also, Anfangswertsuche. Gedacht, gemeint ist: Ich habe den Zielwert bereits. Ich weiß, was das Ergebnis ist. Ich möchte gern den Ursprungswert, also den Ausgangswert wissen. Er fragt mich, in welcher Zelle. Schlägt mir die Zelle vor, in der ich mich gerade befinde. Ich könnte natürlich auch eine andere auswählen. Welchen "Zielwert"? Da ich die Nullstelle suchen möchte, natürlich "0". Und die "Veränderbare Zelle" ist dann der x-Wert. Womit sollen wir losmarschieren? "OK". Und Sie sehen was er macht. Er rechnet mir hier bei "-1,4" den entsprechenden Zielwert aus. Aber wissen Sie was, das bestätige ich hier einfach mal, "OK", und hätte dann die eine Nullstelle gefunden. Wenn ich von der anderen Seite loslaufe, das heißt, von einem großen Wert, -- mache das gleiche noch mal, "Was-wäre-wenn-Analyse", -- dann probiert EXCEL aus, wie genau weiß ich leider nicht. Man kann in diesen Mechanismus nicht rein schauen. Man kann diesen Assistenten leider nicht aufbrechen, aber ich weiß, dass er ein bisschen hin und her probiert. Und hier, wenn ich bei dem positiven Wert anfange, hier findet er dann den anderen positiven Wert. Das heißt, "1,4", "+1,4". "OK". Haben wir die beiden Werte gefunden. Das heißt, man muss schon ein bisschen was wissen über die Funktion, ob sie nämlich ins Negative oder ins Positive läuft. Das heißt, wollte ich den dritten Wert, in dem Fall "1" wissen, müsste ich in der Nähe von "1" anfangen, vielleicht hier, und dann würde er mit Sicherheit diese "1" ermitteln. Sollen wir es mal probieren? Klar machen wir mal schnell. "Was-wäre-wenn-Analyse" "Zielwertsuche". Ist ja ein recht einfacher, schnell zu bedienender Assistent. Klick. Sag mir mal, du x-Wert, was kommt denn da raus? Und wie Sie sehen: "0,999". Er hat hier wieder einen Rundungsfehler. Sobald ich in der Nähe des richtigen Wertes beginne, Schaft die Zielwertsuche, in diese Richtung loszumarschieren und mir den Wert zu liefern. Zugegeben, bei dem Rundungsfehler müssen wir ein klein bisschen das Auge zudrücken.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

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3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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