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Excel: Statistische Funktionen

Normalverteilung: Diagramm (NORM.VERT)

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Wie leitet sich die Gaußsche Normalverteilung her?
04:47

Transkript

Die Normalverteilung. Wenn Sie sehr viele Einzelwahrscheinlichkeiten haben, das heißt, wenn Sie diskrete Wahrscheinlichkeiten haben für mehrere Positionen, dann fällt auf, wenn man sie in einem Diagramm abträgt, die Form, die anfänglich eine Pyramide darstellt, wird immer mehr zu einer Glockenform. Wenn man diese Anzahl vergrößert und vergrößert, gegen unendlich geht, dann nähert sich diese Form einer Kurve an, einer Glocke, oder der sogenannten Gaußschen Normalverteilung. Hier sehen Sie die Formel, die ich gleich erkläre, und ein Wort über Gauß, ein genialer Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Der hat die Berechnungen durchgeführt und den Beweis angetreten, dass diese Kurve eben diese diskreten Wahrscheinlichkeiten approximiert. Ihm zu Ehren wurden damals auf dem 10-D-Mark-Schein nicht nur sein Gesicht, sondern auch diese Glockenform, diese "Gaußsche Normalverteilung" abgedruckt. Hier genauer zu sehen und da ist auch noch einmal die Formel, die ich Ihnen in Excel zeige. Werfen wir einmal einen Blick auf diese Formel. Die Formel fx berechnet, 1 durch Sigma mal Wurzel aus 2 pi, "1/σ√2π", mal e hoch, "e^", minus Klammer auf x minus Mü, "-(x-µ)^2", im Quadrat geteilt durch 2 mal Sigma im Quadrat "/σ^2". Sigma steht für die Standardabweichung. Hier habe ich einen beliebigen Wert für die Standardabweichung eingetragen. Angenommen wir haben eine Standardabweichung von 30. Pi ist die Konstante, der Kreisumfang, 3,14, e ist auch eine Konstante, das ist die Eulersche Zahl, 2,718. Hier oben haben wir wieder die Standardabweichung, zweimal die Standardabweichung zum Quadrat, x ist der Erwartungswert, von dem wir ausgehen, also in dem Fall 120, und Mü sind die einzelnen Werte, die wir von diesem Erwartungswert abziehen. Das Ganze wird quadriert. Auf der linken Seite habe ich schon ein paar Zahlen vorbereitet, "1, 2, 3, 4" und so weiter, bis irgendwo 200. Ich möchte nun die Normalverteilung, das heißt, mithilfe der Standardabweichung diese Normalverteilung berechnen. Wenn Sie die Formel nachschreiben, "=1/( "E2" für die Standardabweichung, absolut natürlich, mal die "*wurzel" von "2*pi", die Konstante Pi hat Excel auch als Funktion drin. Nicht vergessen, Klammer auf, Klammer zu. Klammer zu für die Wurzel, Klammer zu für den Nenner. Das Ganze wird multipliziert mal e hoch, und für "e^" hat Excel eine Funktion "exp(" das ist die Basis e, für eine Exponentialfunktion, Klammer auf, weil es eine Funktion ist, "-0,5". Das Ganze wird multipliziert mal, ich brauche drei Klammern, in dem Fall wieder "(A2-G2)", der Erwartungswert, den ich mir ausgedacht habe, absolut. Klammer zu und das Ganze wird geteilt "/E2)". Das müssen wir auch wieder fixieren, das wiederum wird quadriert, also "^2", und nicht vergessen, Klammer zu, und Klammer zu für e hoch, "Enter". Okay, das ist also der Wert der Normalverteilung für den Wert 1, bei einem Erwartungswert von 120 und einer Standardabweichung von 30. Ich ziehe herunter und bekomme die einzelnen Werte heraus. Das muss man natürlich nicht so umständlich machen, sondern dafür gibt es eine Funktion, die heißt natürlich bei der Gaußschen Normalverteilung "NORM", Sie sehen mal wieder alt und neu, "NORM.VERT", Normalverteilung. x ist der Wert hier links, der Mittelwert, den wir haben, ist hier dieser Erwartungswert, hier wird der Mittelwert genannt, absolut. Die Standardabweichung, die wir benötigen, ist die hier, absolut, und kumuliert möchten wir nicht haben, also "FALSCH". Gleicher Wert, herunterziehen, gleiches Ergebnis. Wenn ich nun aus den beiden Spalten ein Diagramm erzeuge, dass heißt, hier "Einfügen", ein Liniendiagramm, dann haben wir eben eine Glockenkurve, die ich Ihnen auf dem 10-D-Mark-Schein gerade gezeigt habe. Eine typische Normalverteilung, die man per Hand ausrechnen kann, oder viel leichter mit der Funktion "NORM.VERT", Normalverteilung.

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4 Std. 5 min (56 Videos)
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