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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Loxodrom

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Hier sehen Sie ein Beispiel für das Rechnen mit trigonometrischen Funktionen: Loxodrom.
02:30

Transkript

Ein Beispiel aus der Trigonometrie: Loxodrome. Loxodrome werden "Kurven auf einer Kugeloberfläche" genannt. In der Navigation sind sie sehr wichtig. Zum Beispiel: Wir haben ein Flugzeug, das startet irgendwo von einem Flugzeugträger zum Beispiel aus am Schnittpunkt der Nullmeridiane mit dem Äquator und fliegt nach Nordost, fliegt also immer weiter. Wohin fliegt es? Natürlich Richtung Nordpol. Aber das Flugzeug fliegt, ohne seine Richtung zu ändern unendlich oft um den Nordpol herum und nähert sich ihm immer weiter an. Die Spirale, die es beschreibt, wird in der Navigation "Loxodrome" genannt und die Gleichung sehen Sie hier links. Das ist die Gleichung der Loxodrome. Lassen Sie es uns mal ausrechnen in EXCEL, das heißt, wenn wir einen Winkel Phi von 0 Grad haben, dann würde sich die Loxodrome berechnen als "=LN", ist der natürliche Logarithmus -- den kennt EXCEL auch -- vom Tangens von 45 Grad. Und ich brauche natürlich Grad, also rechne ich "*pi/180 -- und Achtung! "pi" natürlich "()", darf ich nicht vergessen. Dazu kommt noch plus nochmal dieser Wert, der wird durch 2 geteilt und natürlich nochmal "*pi/" -- jetzt hätte ich es schon wieder vergessen, "()" --, "/180", Klammer zu für den Tangens, Klammer zu für den Logarithmus. Und das Ergebnis muss noch multipliziert werden, "*180/pi()", okay. Das heißt, bei 0 -- wir haben mal wieder einen Rundungsfehler -- kommt 0 raus. Und wenn wir die Gradzahl nun erhöhen, bei 10 Grad kommt 10 raus, bei 45 Grad steigt der Wert schon. Wenn wir bei 80 Grad sind, sehen Sie, der Wert steigt enorm und bei 90 Grad haben wir natürlich einen riesengroßen Wert schon draußen, 50 haben wir diesen Wert. So kann man die Loxodrome berechnen. Und die Länge dieser Kurve ist interessanterweise endlich, obwohl dieses Flugzeug unendlich oft um den Nordpol kreist. Die Länge ist hier unten berechnet, wobei "R" der Erdradius ist. Und es kommt etwa eine Distanz raus von 14.000 Kilometer.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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