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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Logarithmus und Potenz

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Logarithmus und Potenz stehen in einem engen Verhältnis. Dieses Video geht auf das Wesen des Logarithmus und der Umrechnung ein. Der Logarithmus einer Zahl ist der Exponent, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um eine gegebene Zahl zu erhalten.
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Transkript

Wir wollen uns in diesem Video den Logarithmus und dessen Verhältnis zur Potenz in einem Überblick ansehen. Der Logarithmus einer Zahl ist ein Exponent, und zwar derjenige, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um eine gegebene Zahl zu erhalten. Logarithmen sind nur für positive reele Zahlen definiert und auch die Basis selbst muss positiv sein. Der Logarithmus einer Zahl "x" zu einer Basis "b" ist also der Wert des Exponenten, wenn "x" als Potenz zu Basis "b" dargestellt wird. Es ist also diejenige Zahl "y", die diese Gleichung löst. "b hoch y ist gleich x" Wenn man nun "y" bestimmt, schreibt man das über die Abkürzung "log", für Logarithmus und notiert die Basis hier tief gestellt. Sie finden Möglichkeiten zum Berechnen des Logarithmus auch mit solcher Notation auf dem Taschenrechner bzw. in entsprechenden mathematischen Programmen. Logarithmieren ist also eine Umkehroperation des Potenzieren. Nun ist diese Basis "b" frei wählbar, aber es gibt einige besondere Logarithmen, die anderen gegenüber ausgezeichnet sind. Natürlich zur Basis zehn - weil wir mit unserem Dezimalsystem natürlich arbeiten. Aber auch zur Basis zwei, wenn wir das Dualsystem betrachten. Und besonders wichtig ist der sogenannte natürliche Logarithmus. Das ist die Basis "e" , die hier eine Rolle spielt, die sogenannte Euler'sche Zahl: 2,71828 und so weiter. Diese taucht in vielen Prozessen der Natur oder der Technik auf. Mit Logarithmen lassen sich sehr stark anwachsende Zahlenreihen sehr übersichtlich gestalten. Denn der Logarithmus für große Zahlen wächst viel langsamer als die Zahl selbst. Das sagt ja genau logarithmisch wachsen. Viele Rechenoperationen lassen sich durch Bildung des Logarithmus erheblich vereinfachen. In Taschenrechnern, Taschenrechner-Apps oder einem mathematischen Programm wie Microsoft Mathematics, finden Sie Unterstützung für den Logarithmus. Beispielsweise hier Log, das ist die Möglichkeit zur Basis zehn den Logarithmus zu bilden oder Ln für den natürlichen Logarithmus. Wir können ja mal, hier, den Logarithmus von einer Zahl bilden. D.h. man wird ganz einfach hier, Log(Wert) bilden und dann mit Eingabe ist der Wert berechnet. Warum habe ich die Zahl 100 gewählt? Wir haben die Basis zehn und zehn hoch was gibt 100, naja zwei! Das ist eben besagter Logarithmus. Wir haben in diesem Video nur einen kurzen Einblick in den Umgang mit Logarithmus bekommen, und für die Rechenoperationen, die man mit dem Logarithmus ausführen kann, verweise ich auf weitergehende Literatur. Aber grundsätzlich, sollte man als Programmierer zumindest wissen was der Logarithmus ist, und auch den natürlichen Logarithmus und die Euler'sche Zahl kennen.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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