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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Laplace-Experimente – sichere bzw. unmögliche Ereignisse

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Zufallsprozesse sind in vielen Situationen der Programmierung von Bedeutung. Sind die Ergebnisse eines Zufallsprozesses alle gleich wahrscheinlich, so spricht man von einem Laplace-Experiment. Das sichere Ereignis tritt auf jeden Fall ein. Ein unmögliches Ereignis wird durch die leere Menge beschrieben.
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Transkript

Zufallsprozesse sind in vielen Situationen der Programmierung von Bedeutung. Wir wollen uns in diesem Video dem sogenannten Laplace-Experiment beziehungsweise der Laplace-Formel widmen. Das ist ein Verfahren oder ein Gedankenmodell, dass den meisten sowieso bekannt sein dürfte. Es geht darum, dass bei einem Experiment alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Man nennt das dann ein Laplace-Experiment. Denken Sie an einen Wurf eines Würfels. Jede Zahl sollte bei einem idealen Würfel gleich wahrscheinlich sein oder auch ein Münzwurf, das Ziehen einer Lottozahl, aus einer Menge von noch verfügbaren Zahlen. Es gibt ein sicheres Ereignis, das auf jeden Fall eintritt, das heißt, angenommen, wir haben einen Würfel und Sie wollen eine Zahl zwischen 1 und 6 als Ergebnis. Dieses Ereignis tritt sicher ein, man kann auch ein unmögliches Ereignis beschreiben, das heißt, die Zahl 7 soll bei einem Würfelwurf als Ergebnis auftauchen. Wenn ein unmögliches Ereignis definiert wird, dann wird es durch die sogenannte "Leere Menge" beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, in diesem Fall A genannt, berechnet sich mit einer Formel. Hier sehen Sie die formale Schreibweise und die bedeutet, die Anzahl der Ergebnisse, bei denen das Ereignis A eintritt, geteilt durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Das heißt im einfachen Fall, es wird die Wahrscheinlichkeit bei einen Würfelwurf für die Zahl 1 bestimmt bei einem Wurf. Das ist genau ein Fall mit 6 möglichen Ereignissen, deswegen ist die Wahrscheinlichkeit 1/6. Spannender ist es, wenn wir mehrere Möglichkeiten, mehrere mögliche Ereignisse spezifizieren wollen. Wie groß ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl 1 oder 4 geworfen wird: Das heißt, man schreibt das dann: P von, dann macht man in geschweifte Klammern, 1, Komma, 4 und berechnet diese Wahrscheinlichkeit. Wir haben also 2 Ereignisse, die eintreten sollen, geteilt durch 6 mögliche Ereignisse und deswegen wird die Wahrscheinlichkeit 1/3 sein. Auch das ist noch sehr trivial. Viel spannender ist, wenn man mehrere Versionen eines Ereignisses kombiniert, also beispielsweise zwei Würfe mit dem Würfel. Wie groß ist beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass man die Augensumme 9 erhält, wenn man mit 2 Würfeln wirft? Man muss sich überlegen, welche Kombinationen gibt es, um die 9 zu erhalten, also 6 und 3, 5 und 4, 4 und 5, 3 und 6. 6 und 3, und 3 und 6, oder so sind nicht identisch. Es kann ja auf dem einen Würfel oder dem anderen Würfel die 3 auftauchen. Das heißt, wir haben 4 Ereignisse, die eintreten sollen und insgesamt 6^2, also 36, mögliche Ereignisse und dann ist das die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 9 eintritt. Durch 6^2 wird hier geteilt, weil jeder Würfel unabhängig von dem anderen 6 Ereignisse produzieren kann. Jeder Würfel hat ja 6 Seiten und was auf dem einen Würfel auftaucht, beeinflusst den anderen überhaupt nicht. Sie haben also in diesem Video das sogenannte Laplace-Experiment und die Laplace-Formel kennen gelernt.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016
Laufzeit:2 Std. 54 min (40 Videos)

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