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Excel: Statistische Funktionen

Kombinationen und Permutationen: FAKULTÄT und KOMBINATIONEN

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Sicherlich kennen Sie die Frage: Wie viele Möglichkeiten haben acht Personen sich an einen Tisch zu setzen? Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass nur drei Personen an einem Tisch Platz nehmen, an dem acht Stühle stehen?
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Transkript

Ein paar Überlegungen zu Permutationen und Kombinationen. Diese Vorüberlegungen sind wichtig, wenn wir später in die Wahrscheinlichkeitsrechnung einsteigen, also mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten. Wir haben einen Tisch, dieser hat acht Stühle. Auf diese acht Stühle sollen acht Personen gesetzt werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Personen an diese acht Plätze zu setzen. Wenn das zu schwierig ist, gehen wir einen Schritt zurück. Vier oder noch einen Schritt zurück, zwei. Wir haben zwei Personen, nennen wir sie einmal "A" und "B". A kann hier sitzen, dann muss B da sitzen, A kann auch hier sitzen, dann muss B da sitzen. Das heißt, für A gibt es zwei Möglichkeiten, B muss die letzte nehmen. Wie sieht es denn bei vier aus? A hat wieder vier Möglichkeiten und B? Wenn A hier sitzt, hat B eins, zwei, drei Möglichkeiten. Wenn A hier sitzt, hat B drei Möglichkeiten. Das heißt, wir haben 4 mal 3, für C bleiben dann immer noch zwei Stühle zur Auswahl und D muss nehmen, was kommt. Das heißt, die Lösung lautet hier, 4 mal 3 mal 2 mal 1. Dann ist auch klar, wie ich diese acht berechne: nämlich 4 mal 3 mal 2 mal 1, kann ich entweder "=8*7*6*5*4*3*2*1" okay. Oder es gibt dafür eine Funktion, die heißt "FAKULTÄT". "=fakultät(8" oder ich hätte auch die Anzahl der Namen, die Anzahl 2 oben nehmen können, Fakultüät von 8 liefert die gleiche Zahl. Okay, gehen wir einen Schritt weiter: Permutationen zwei. Wir haben immer noch unseren Tisch mit acht Sitzgelegenheiten. Diesmal kommen aber nur vier Personen. Das heißt, Ingo hat acht Möglichkeiten, Jutta sieben, Kerstin sechs und Leo fünf. Oder anders ausgedrückt: Wir haben "=fakultät(8" Plätze. Wir tun mal so, als gäbe es acht. Aber die letzten vier gibt es eigentlich nicht, die kann ich herausstreichen, das heißt, ich kann teilen durch "/fakultät(8-4)". Den Rest kann ich herausstreichen. Wie sieht es denn im folgenden Fall aus: Wir haben wieder einen Tisch mit acht Plätzen. Wir haben diesmal wieder acht Personen, Monika, Norbert, Ottilie, Pauline, Quirin, aber diesmal drei Renes. Ich gebe zu, das Beispiel ist an den Haaren herbeigezogen. Übertragen Sie es auf andere Beispiele: drei Bücher einer bestimmten Kategorie, drei Maschinen einer bestimmten Auslastung, drei Waren einer bestimmten Sorte und so weiter. Ich möchte gerne wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, diese acht Menschen hinzusetzen, wenn ich nicht zwischen diesen drei Renes unterscheide. Angenommen ich könnte unterscheiden, dann ist das Ergebnis klar. Dann haben wir die Fakultät von 8. Da ich nun drei Renes habe, die ich nicht unterscheiden kann, wie viele Möglichkeiten haben die drei sich hinzusetzen? Da teilen wir das Ganze wieder durch die Fakultät von 3 und die Antwort lautet: 6720 Möglichkeiten gibt es, diese acht Personen hinzusetzen, wobei drei nicht unterscheidbar sind. Nebenan ähnlich: Rene ist dreimal, Norbert ist zweimal da. Auch hier sind diese beiden Menschen oder Dinge, nicht unterscheidbar. Gleiche Rechnung: Ich berechne natürlich die Fakultät von 8 und teile sie durch, in Klammern geschrieben, die Fakultät von 3, mal die Fakultät von 2. Das Ganze Klammer zu, "Enter" und dann habe ich 3300 Möglichkeiten. Es müssen ja weniger sein, als im ersten Beispiel, das geht. Es muss auch funktionieren, denn wenn ich mir überlege, dass es wie die Liste nebenan ist, nur dass ich jetzt zwei Personen nicht mehr unterscheiden kann. Das heißt, diese Zahl geteilt durch 2 Fakultät muss natürlich 3360 als Ergebnis haben. Okay, letztes Beispiel zu den Kombinationen. Im ersten Beispiel hat man von "Permutation", die Anzahl der Möglichkeiten gesprochen, jetzt sprechen wir von "Kombinationen". Folgende Überlegung: Ich habe hier ein paar Personen, August, Biene, Cicero bis Zorro, 26 verschiedene Menschen. Durchnummeriert nach A, B, C, damit wie sie unterscheiden können. Ich möchte nun von diesen 26 Personen drei beliebige herausnehmen. Die Frage lautet: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus diesen 26 Personen drei herauszunehmen? Angenommen, wir würden diese 26 Personen in eine Reihe stellen, dann hätte ich mit "=fakultät(26)" eine ganze Menge Möglichkeiten. Jetzt habe ich aber nicht alle 26, sondern die anderen 23, da ich ja nur drei herausnehmen möchte, die muss ich natürlich herausstreichen, das heißt, "/fakultät(26-3)". Also bei den anderen 23 interessiert mich nicht, in welcher Reihenfolge sie im Prinzip übrigbleiben. Ich habe drei Personen und wenn ich zum Beispiel August, Biene und Cicero herausnehme, spielt es keine Rolle, ob ich sie ABC, CBA, BCA und so weiter herausnehme, das heißt, diese drei Personen, die ich herausnehme, haben auch noch einmal "*fakultät(3)" Möglichkeiten. Das heißt, die Reihenfolge wird hier nicht unterschieden. Mit anderen Worten – hier fehlt noch die Klammer: Insgesamt habe ich Fakultät von 26 durch Fakultät von 3 mal Fakultät von 26 minus Fakultät von 3 Möglichkeiten. Das sind 2600 Möglichkeiten, aus diesen 26 Leuten drei herauszugreifen. Und für diese Rechnung, Fakultät mal Fakultät mal Fakultät, gibt es eine Formel, die heißt "=kombinationen". Mit "KOMBINATIONEN" berechnen Sie die Anzahl der Kombinationen und man sagt auch "n über k". Das heißt, "26;3" und was kommt dabei heraus? Antwort: gleiche Zahl, 2600. Ein bisschen anders gelagert ist der folgende und letzte Fall, den ich Ihnen zeigen möchte. Was ist nun, wenn ich von diesen 26 Leuten drei herausnehme, aber sie möglicherweise doppelt herausnehme? Also ich hole August heraus und lege ihn wieder zurück. Man spricht auch "mit zurücklegen", das heißt, August darf auch mehrmals gezogen werden. Bei Urnen und Kugeln kann man sich besser vorstellen, dass ich mehrfach die gleiche Möglichkeit habe. Hier bei Personen ist das Beispiel ein bisschen absurd. Aber die Rechnung ist einfach: Für die erste Variante gibt es "=26" Möglichkeiten. Für die zweite Variante gibt es natürlich auch wieder "*26". Für die dritte auch wieder "*26". Das heißt also 26 hoch 3 oder geschrieben "=26^3". Okay. Sehr viel mehr, als ohne Zurücklegen. Klar, da sie ja eben noch einmal gezogen werden können. Das sind einige der Dinge der Permutationen und Kombinationen, als Vorüberlegung für unsere Wahrscheinlichkeitsrechnung. Vergessen Sie nicht die Funktion "FAKULTÄT", die wir brauchen. Vergessen Sie nicht die Funktion "KOMBINATIONEN" oder gesprochen "über". Vergessen Sie auch nicht die Potenz, das heißt, das mehrfache Produkt von immer der gleichen Zahl.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

4 Std. 5 min (56 Videos)
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