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Excel: Statistische Funktionen

Klassische und statistische Wahrscheinlichkeit

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Einige Begriffe sind zunächst zu klären: Was ist eine klassische Wahrscheinlichkeit und was ist eine statistische? Wie berechnet man diese Wahrscheinlichkeiten?
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Transkript

Zwei Begriffe sind mir wichtig. Der Begriff der "klassischen Wahrscheinlichkeit" und der Begriff der "statistischen Wahrscheinlichkeit". Hier unten sehen Sie bereits zwei Registerkarten, die so beschriftet sind. Was verbirgt sich dahinter und vor allem, wie berechnet sich die klassische Wahrscheinlichkeit? Der Begriff klassische Wahrscheinlichkeit ist definiert als die Anzahl der günstigen Fälle geteilt durch die Anzahl der möglichen Fälle. Was heißt das? Ein ganz einfaches Beispiel: Wir haben eine Münze – kennen Sie Lummerland? Klar, in Lummerland bezahlt man mit Gulden. Hier sehen Sie Vorderseite und Rückseite, Kopf und Zahl. Das heißt, es gibt zwei Möglichkeiten, wenn Sie eine Münze werfen und fallen lassen, ob sie nun auf dem Kopf oder auf der Zahl landet, also ob man umgekehrt Zahl oder Kopf sieht. Das heißt, wir haben zwei Möglichkeiten, sehen werde ich jeweils nur eine. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Kopf oben zum Liegen kommt, beträgt eins durch zwei, 1/2, also 0,5. Hier habe ich einige Nummern geschrieben und mit Zufallszahlen generiert, also entweder eine 0 oder eine 1. Würde ich nun "F9" drücken, bekomme ich neue Zahlen oder auch mit Doppelklick und "Enter". So generiert er neue Zufallszahlen. Das heißt, diese Zahl, die 0 oder die 1, Kopf oder Zahl, je nachdem, wie Sie es festlegen, ist eine günstige Möglichkeit, möglich sind aber immer zwei Fälle. Okay, noch ein Beispiel. Bleiben wir mal bei einem Würfelspiel. Bei einem Würfelspiel haben Sie insgesamt sechs Möglichkeiten. Die Anzahl der Fälle – die ist klar, aber ich schreibe es mal – "=anzahl(" der Fälle von hier bis hier, beträgt 6. Die Wahrscheinlichkeit wird mit dem Buchstaben p abgekürzt, P wie probability, Wahrscheinlichkeit, und berechnet als Anzahl die Günstigen durch die Möglichen. Wie wahrscheinlich ist es, dass beim nächsten Wurf eine 1 kommt? Antwort: "=1/6". Anders ausgedrückt, es ist einer der Fälle. Das ziehe ich herunter. Dessen Wahrscheinlichkeit beträgt 1 durch 6, absolut gesetzt. Und es ist zwar trivial, aber von allen anderen Fällen ist die Wahrscheinlichkeit genauso hoch, auch 1/6. Wenn ich nun diese Einzelwahrscheinlichkeiten summiere, also "=summe(", dann ist die Summe stets 1. Das heißt, die Summe aller möglichen Wahrscheinlichkeiten beträgt immer 1. Wie wahrscheinlich ist es, dass ich eine 1 oder eine 2 bekomme? Beim nächsten Wurf will ich wissen, ob der Wurf kleiner als 3 ist. Also ist er 1 oder 2? Dann kann man die Wahrscheinlichkeiten zusammenzählen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich 1 beziehungsweise 2 bekomme, beträgt 1/6 plus 1/6 sind 2/6, ist 1/3. Und natürlich auch für die anderen Fälle, ich kopiere das hier, beziehungweise füge es hier ein, einfügen, beträgt die Wahrscheinlichkeit eine 5 oder 6 zu werfen, auch 1/3. Und so können Sie es natürlich noch weiterzählen. Beispielsweise könnte man berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Zahl kleiner als 4 zu werfen, also 1, 2 oder 3 – nichts leichter als das. "=", das plus das plus das. Ich hätte auch eine Summe ziehen können. Beträgt 1/2, drei günstige Fälle von sechs möglichen Fällen, 3/6 ist 1/2. Wie sieht es beim Roulettespielen aus? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Rot gewinnt? Wie viele günstige Fälle haben wir? Sie könnten jetzt sagen, wir haben zwei Farben, Schwarz oder Rot, das heißt, 1/2 – nein, nicht ganz. Die Kugel fällt auf Rot oder Schwarz, es gibt aber noch die Null. Das heißt, von den insgesamt 37 Zahlen mit der Null sind 18 rot, 18 schwarz und eine bleibt übrig. Die Wahrscheinlichkeit beim Roulette beträgt also "=18/37", 18 günstige Fälle geteilt durch 37 mögliche Fälle. Die Wahrscheinlichkeit, dass Rot kommt, auf das ich gesetzt habe, ist natürlich etwas weniger als 1/2, ist also 0,486 und so weiter. Das ist die klassische Wahrscheinlichkeit. Das war relativ einfach zu verstehen und ich denke, jeder arbeitet auch umgangssprachlich damit, "Wie wahrscheinlich ist es, dass …" und so weiter. Umgekehrt dagegen die statistische Wahrscheinlichkeit. In der statistischen Wahrscheinlichkeit geht es nicht um ein theoretisches Ausrechnen, sondern es geht einfach um das Ermitteln von Werten. Beispielsweise in einem Unternehmen, hier durchnummeriert, habe ich Männer und Frauen angestellt. Insgesamt, hier an der Stelle, ist die Summe der Männer plus die Summe der Frauen. Das heißt, der Frauenanteil beträgt in diesem Unternehmen "=", die Frauenanzahl durch die Gesamtanzahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie auf eine Frau treffen, beträgt im ersten Unternehmen "0,3", hier im dritten Unternehmen "0,5", also fifty-fifty, Hier ist es etwas weniger als 1/2 und so weiter. Daraus kann ich nun ein Diagramm erstellen, Sie sehen, 1 ist die maximale Wahrscheinlichkeit, von der Mitte von 0,5 liegt dann der Frauenanteil statistisch betrachtet fast immer unter der Mitte, dem Mittelwert. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit auf eine Frau zu treffen, ist weniger als die Hälfte.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

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