Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Iterative Berechnungen

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Der Grundgedanke der Iteration ist, dass der Endwert wiederum als Anfangswert verwendet wird. Eigentlich kann Excel so etwas nicht – ein Zirkelbezug wäre die Konsequenz. Mit den richtigen Einstellungen kann Excel aber doch iterativ und rekursiv rechnen.
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Transkript

Eigentlich kann EXCEL keine Zirkelbezüge, das heißt, wenn Sie in eine Zelle, zum Beispiel, eine 2 eintragen, eine 4 und hier das Produkt berechnen, also "=2*4", dann ist das Ergebnis "8". Wenn ich nun auf die Zelle 2 klicke und dort versuche, von 2 auf die 8 zuzugreifen, geteilt durch 4, dann wird EXCEL das Ganze mit einer Zirkelbezugswarnung oder -meldung quittieren. Mindestens ein Zirkelbezug liegt hier vor. Lieber Benutzer macht irgendwas, denn ab jetzt rechne ich nicht mehr beziehungsweise rechne ich nicht mehr richtig, "OK". Tipp zur Praxis: Wenn Sie so einen Zirkelbezug haben, den Sie hier unten auch sehen, gehen Sie sofort auf die Suche, denn Zirkelbezüge sind ärgerlich, und obwohl die Formel eigentlich richtig ist, aber rechnet natürlich nicht mehr richtig, denn alle vorherigen Ergebnisse werden auch falsch. Dennoch ich kann EXCEL dazu bewegen, iterativ oder rekursiv zu rechnen, das heißt, ich kann einen Endwert am Anfang wieder einspeisen und damit dann mehrmals durchrechnen. Nehmen wir ein einfaches Verfahren, ein Intervallhalbierungsverfahren. Beispielsweise das ist gut nachzuvollziehen. Ich möchte ganz gerne die Wurzel der Zahl 2 berechnen. Ich schreibe mal in eine Zelle die Zahl 2, damit rechnen wir. Ich weiß, 1,4 irgendwo zwischen 1 und 2 ist das Ergebnis, das heißt, ich schreibe mal hier in meiner Anfangszelle, ich mache mal "Anfang", den Wert 1, ich schreibe mal ins Ende den Wert 2. Irgendwo dazwischen liegt er. Ich halbiere dieses Intervall, indem ich =(MITTELWERT) berechne, den Mittelwert aus dieser Zelle und dieser Zelle. Das ist 1,5. Sie hätten auch "Du plus du durch 2" rechnen können, wäre genauso gegangen. So, nun quadriere ich beide Werte oder alle drei Werte ganz genau, tue ins Quadrat, kopiere das Ganze hierhin, füge es ein, füge es ein und habe das Ergebnis. Entweder liegt nun der gesuchte Wert dazwischen oder dazwischen. In dem Beispiel liegt er dazwischen, weil ich muss nachschauen, ist diese 2 unter dem Ergebnis, also unter dem 2,25, oder drüber, das heißt, mit einer WENN-Funktion: Wenn dieses Ergebnis hier größer ist als diese Zahl, dann soll er natürlich hier dazwischen suchen, das heißt, dann wird mein neuer Start, mein neuer Anfang diese Zahl werden, ansonsten muss er das andere Intervall nehmen, ansonsten muss er in dieser Hälfte weitersuchen. Sonst rechne bitte mit der Zahl weiter. "enter". Auf der anderen Seite, natürlich auch das Ende, entweder, wie gesagt, befinden wir uns in diesem Intervall oder in diesem Intervall. Hier mache ich auch mal eine WENN-Funktion: Wenn die Zahl größer ist als diese Zahl, dann nimm bitte das linke Intervall, dann rechne also mal bitte mit dem Ende, ansonsten rechne bitte mit dem Ende. "OK". So, das wären meine neuen Startwerte, das heißt, im ersten Schritt beginne ich zwischen 1 und 2, im nächsten Schritt beginne ich zwischen 1 und 1,5, weil dazwischen liegt hier die Lösung 1,4. Jetzt möchte ich ganz gerne die Werte von unten, oben wieder einspeisen, also rekursiv rechnen. Wie gesagt, wenn ich die "ist gleich" auf jeden Wert unten zugreifen will, wäre ein Zirkelbezug die Konsequenz davon. Deshalb muss ich vorher über "Datei" "Optionen" in den "Formeln" einschalten. Ich hätte ganz gerne eine iterative Berechnung. Achtung! Wenn Sie so etwas durchführen, können Sie die Zahl gerne auf 100 lassen. Sie können die Zahl auch vergrößern, 1000 oder vielleicht sogar noch größer, das heißt, er würde jetzt ratsch gleich die hundert Schritte durchlaufen und würde mir das Ergebnis anzeigen. Ich möchte aber natürlich gerne das Ergebnis ja visualisieren oder besser sehen, wie diese Maschine funktioniert. Ich will ihm ganz gerne zuschauen beim Iterieren. Deshalb setze ich mal die Iterationsschritte auf 1 unter. Dann können wir nämlich Schritt für Schritt für Schritt das Ganze verfolgen, was da intern passiert. "OK". Jetzt kann ich im nächsten Schritt "den Anfang ist gleich" auf diese Zahl zugreifen Okay, und wie Sie sehen, keine Fehlermeldung. Das Ende genauso "ist gleich du da". "enter". Und er fängt jetzt schon an, mit 1 und 1,5 zu rechnen. So, und nun kann ich entweder mit der Funktionstaste F9 oder über Formeln "bitte aktualisiere das Ganze mal" "Neu berechnen" F9, F9, F9 rechnen, und Sie sehen schon 1,3; 1,4. Ein F9, F9 oder Klick, Klick, Klick bewirkt die Rechengenauigkeit immer kleiner Werte. Und jetzt EXCEL rechnet hier auf 15 Stellen. Hier sehen wir leider nicht das Ergebnis. Aber wenn ich das hier kopiere in eine andere Zelle, als Wert einfüge und dann die echte "=Wurzel(2)" nehme und die Differenz bilde, hat er ein Delta. Schauen wir einfach mal nach. Ein klein bisschen schon, bei der elften Stelle nach dem Komma hat er noch nicht richtig gerechnet. Hier ist die Anzeige zwar schon 2, das Quadrat von dieser Zahl wäre nach EXCEL-Berechnungen, nach EXCEL-Rundungen schon 2, aber intern ist es noch nicht ganz so weit. Sie sehen also, wie man iterativ rechnen kann. Sie müssen, bevor Sie zugreifen auf einen Endwert vom Anfang aus, über "Datei" "Optionen" in den "Formeln" die "Iteration einschalten" überlegen sich, wie viel Schritte Sie brauchen. Wie gesagt, wenn Sie eine hohe Zahl haben, dann würde er sofort ratsch einmal durchrechnen. Sie sehen nichts. Wenn Sie ihm zuschauen möchten, wenn Sie überprüfen wollen, ob Sie Fehler gemacht haben, oder einfach beobachten wollen, wie genau diese Rechenoperation ist, dann setzen Sie den Wert auf 1, und dann müssen Sie natürlich F9, F9, F9 oder hier mit "bitte aktualisiere mal das Ganze" "Berechnen neu" es durchlaufen lassen.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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