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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

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Zahlenfolgen sind aufeinanderfolgende Zahlen, die einer bestimmten Regel genügen. Man kann untersuchen, ob sie divergieren oder konvergieren. Das lässt sich auch in Excel nachbilden.
04:50

Transkript

"Folgen". "Folgen" sind Zahlen, Reihen, bei denen Zahlen in einer bestimmten Regelmäßigkeit hintereinander stehen. Nun, Sie wissen in EXCEL, wenn ich eine Eins eintrage, eine Zwei eintrage, beide markiere, kann ich sie natürlich runterziehen. Wenn ich eine Eins eintrage, eine Fünf eintrage, dann ist diese Differenz vier, und wenn ich die nun runterziehe, dann rechnet er in Viererschritten weiter. Ebenso kann ich natürlich eine Eins eintragen, von hier bis hier unten markieren und festlegen: Ich hätte ganz gerne eine Reihe in Zweierschritten hochgezählt aber nur bis 14. Okay. Und dann wird er mir das Ganze so ausfüllen. Wenn Sie nun keine Hilfsspalte machen möchten, weil Sie irgendwelche Zahlenfolgen berechnen, sondern das gleich direkt über die Nummer machen, also, im ersten, zweiten, dritten Schritt und so weiter soll er, dann gibt es eine Hilfsfunktion, die heißt ZEILE. Mit der Funktion "ZEILE()" können Sie die Zeilennummer ermitteln. Das heißt, hier liefert er ähnliches, wie natürlich in der ersten Reihe, aber beim Umsortieren, beim Umdrehen und so weiter würde bei ZEILE die Reihenfolge beibehalten bleiben. Nun, so könnten wir beispielsweise Quadratzahlen ermitteln. Sie könnten: "=ZEILE()^2" quadrieren und hätten dann so schnell sämtliche Quadratzahlen von 1 bis, in dem Fall 400, 441, ermittelt. Das kann man auch für andere "Folgen" verwenden. Ich zeige Ihnen mal ein Beispiel. Ich habe hier vorbereitet ein paar "Folgen", zum Beispiel diese hier aus der Schulmathematik, bei der gezeigt wird, diese "Folge" ist nicht monoton fallend. Sie steigt: 2, 4, 8, 16, und jede zweite Zahl ist natürlich negativ: -4, -16, -64. Das heißt, sie konvergiert auch nicht gegen Null oder gegen eine andere Zahl. Also, sie steigt beliebig groß, aber sie steigt nicht in eine Richtung, sondern sie steigt eigentlich in beide Richtungen. Und wie habe ich das erzeugt? Ich habe natürlich mit der Funktion ZEILE gearbeitet. Ich habe überprüft ob die ZEILE gerade oder ungerade ist. Das kann man mit "ISTUNGERADE", "ISTGERADE" machen. Das hätte ich auch mit der Funktion REST machen können REST teilt durch eine Zahl und ermittelt eben den Rest, und wenn sie nicht ungerade ist oder wenn sie nicht gerade ist, dann nehme ich entweder die negative ZEILE-Nummer oder die positive ZEILE-Nummer beziehungsweise ich rechne "2 hoch die ZEILE-Nummer". Okay. Diese zweite "Folge". Was passiert hier? Hier beginne ich bei der "2", und dann teile ich jeweils die Zahl durch zwei. Eben durch zwei, durch zwei, durch zwei, durch zwei. Und was haben wir hier? Wir haben eine monoton fallende "Folge" und diese "Folge" konvergiert gegen Null. Je weiter wir nach unten kommen, um so näher nähern wir uns der Zahl Null an. Ein drittes Beispiel. Was wurde hier gerechnet? Nun, schauen wir es uns an. Hier wurde gerechnet: "(1+1/ZEILE()". Also "1+1/N^N". Das heißt, ich rechne beim ersten Mal: "1+1/1^1". Ergibt "2". Im nächsten Schritt rechne ich: "1+1/2^2". Im nächsten Schritt rechne ich: "1+1/3^3". Und wissen Sie, welche Zahl approximiert wird? Richtig die "Eulersche Zahl", die Zahl e. Je weiter wir nach hinten gehen, je größer das Ganze wird, um so näher kommen wir an den natürlichen Logarithmus "e^1", also an die Zahl e="2,718". 2,8. Zugegeben, wir müssen noch ein bisschen runterziehen, aber schon haben wir das. Auch die "Fibonacci-Zahlen" können sich auf diese Art und Weise berechnen lassen. Beispielsweise ich schreibe "1" und "1" rein und die nächste Zahl berechnet sich einfach als Summe. Die beiden Zahlen, die beiden Vorgänger-Zahlen werden addiert. Und so weiter. Und das Ganze kann runtergezogen werden. Und so bekommen wir diese wunderbaren "Fibonacci-Zahlen". Sehr ähnlich sind die "Lucas-Zahlen". Hier wird allerdings mit "1" und "3" begonnen und dann werden immer die Vorgänger-Zahlen zusammengezählt. Auch das ist ein Beispiel für "Folgen". Auch hier kann ich beispielsweise die ZEILE-Nummer mal die nächste ZEILE-Nummer nehmen und das Ganze durch zwei teilen, und ich erhalte die sogenannten 3x-Zahlen, und das Ganze kann ich wieder runterziehen und bekomme ebenso die entsprechenden Zahlen. Also, wenn Sie "Folgen" bilden wollen, entweder versuchen Sie eine Gesetzmäßigkeit durch Rechenoperationen zu finden, oder Sie benutzen die Funktion ZEILE, denn damit bekommen Sie schnell eine fortlaufende Reihe, die Sie runterziehen können.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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