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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Fakultät

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Gerade in der Stochastik und Kombinatorik werden Fakultäten benötigt. Excel kann so etwas!
04:29

Transkript

Wir haben einen Tisch. An dem Tisch haben wir acht Plätze frei. Es kommen herein Amir, Bertram, Claudia, Drafi, Ernst, Florian, Gudrun und Hosein. Wie viel Möglichkeiten gibt es nun, dass diese acht Personen sich auf diese acht Plätze verteilen. Nun, Amir kommt rein, das heißt, Amir hat noch acht Möglichkeiten zur Verfügung. Also "=8". Der nächste, Bertram, für den bleiben nur noch sieben Plätze. Heißt, wir multiplizieren das mit "7". Für die nächste, für Claudia, bleiben dagegen nur noch sechs Plätze. Und so multipliziere ich nacheinander die Zahlen "=8x7x6x5x4x3x2x1" und das Ergebnis lautet "40 320". Wir hätten es auch berechnen können mit der Funktion FAKULTÄT. FAKULTÄT multipliziert die Zahlen von 1 bis zu der angegebenen Zahl. In diesem Beispiel "8". "FAKULTÄT(8)" ist "40320". FAKULTÄT wird auch geschrieben: "8!". So was ist vor allen Dingen in der Statistik, in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in der Kombinatorik wichtig. Dafür brauche ich die FAKULTÄT. Ein zweites Beispiel. "Permutationen". Wir haben immer noch den Tisch mit den acht Plätzen. Heute kommen aber nur vier Leute rein. Ingo, Jutta, Kerstin und Leo. Gleiches Spiel. Für Ingo bleiben acht Plätze, Jutta sieben, Kerstin sechs, Leo fünf. Das heißt, die Rechnung lautet: "8x7x6x5" ist "1680". Oder anders ausgedrückt, die "FAKULTÄT(8)", angenommen wir hätten acht Personen, wird geteilt durch die FAKULTÄT(4), also "8-4". Das heißt, die anderen vier, da spielt es keine Rolle, wer da rein kommt, wo die sitzen. Die kann ich deshalb teilen. Diese "8 FAKULTÄT" eben durch "4 FAKULTÄT" komme ich auf die gleiche Zahl. Noch ein Beispiel. Ich habe nun acht Personen, aber drei Personen sind nicht unterscheidbar. Klingt ein bisschen albern, aber stellen Sie sich vor, Sie haben Bücher eines bestimmten Autors. Es ist egal ob das "Göthe 1", "Göthe 2" oder "Göthe 3" ist, und die müssen an eine bestimmte Stelle ins Regal. Bei den anderen spielt es eine Rolle, bei den drei, am Ende, spielt es keine Rolle. Nun, wie viel Möglichkeiten haben wir? Auch hier kann ich wieder rechnen die "FAKULTÄT(8)" geteilt durch... Da auch diese drei Renes nicht unterscheidbar sind, rechne ich natürlich "3 FAKULTÄT", also "3x2x1", und teile das Ergebnis der "FAKULTÄT(8)" durch "6" und heraus kommt "6720". Ich hätte auch schreiben können: "FAKULTÄT(8)/FAKULTÄT(3)". Und schließlich noch ein Beispiel. Ich habe - wie viel Personen haben wir denn hier? Ich habe 26 Personen, wie die Buchstaben des Alphabets. Angenommen ich ziehe drei Personen heraus. Variante 1: Ich lege die Personen wieder zurück. Angenommen Hildegard darf ich zweimal ziehen. Nun, beim ersten Zug hätte ich dann 26 Möglichkeiten, beim zweiten 26, beim dritten 26. Das heißt, wir hätten hier insgesamt "26x26x26", sind "17576" Möglichkeiten, oder "26^3" Möglichkeiten. Angenommen ich stelle diese Leute aber in eine Reihe auf. Angenommen mir ist egal, in welcher Reihenfolge ich sie ziehe, dann kann ich natürlich rechnen die "FAKULTÄT(26)". Ich habe 26 Möglichkeiten, ich will aber nur 3 herausziehen, geteilt durch die "FAKULTÄT(3)*FAKULTÄT(26-3)". Also, ich rechne eigentlich: "26x25x24". Das ist hier "FAKULTÄT(26)/FAKULTÄT(26-3)", und da die drei in ihrer Reihenfolge egal sind, wie sie stehen, teile ich das Ganze noch durch die "FAKULTÄT(3)", weil diese drei Personen können auf sechs verschiedene Arten und Weisen nebeneinander stehen. Und diese Art zu rechnen wird auch genannt KOMBINATIONEN. KOMBINATION. Normalerweise schreibt man "26 über 3" in einer runden Klammer. Das sind Beispiele aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, aus der Kombinatorik und Sie sehen, hier fließen die beiden Funktionen-Kombinationen, beziehungsweise FAKULTÄT ein, die Sie natürlich unter den "Formeln", in der Kategorie "Mathematik", finden.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017
Laufzeit:3 Std. 20 min (44 Videos)

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