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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Dualzahlen multiplizieren

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Die Multiplikation von Dualzahlen wird im Rechner durch bitweise Verschiebungen der Zahlen und Additionen realisiert. Das funktioniert ähnlich wie die schriftliche Multiplikation. In dem Video lernen Sie die Hintergründe kennen.
04:23

Transkript

Wir widmen uns in diesem Video der Multiplikation von Dualzahlen. Das wird durch bitweise Verschiebung und Addition realisiert. Das klingt jetzt ein bisschen abstrakt, funktioniert aber ähnlich wie bei der schriftlichen Multiplikation. Dabei gelten folgende Regeln, die im Grunde trivial sind: 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 auch, nur 1 x 1 = 1 Interessant wird es erst, wenn man größere Zahlen miteinander multipliziert. Schauen wir uns das in einen Beispiel an und stellen uns vor, Wir sind an der Tafel und sollen dezimal diesen Ausdruck evaluieren, sprich, 58 mal 115 nehmen. Schriftlich. Dann würden Sie zuerst die 1 mal 58 nehmen und hinschreiben. Dann haben Sie die 5 und die 8. Dann nehmen Sie die 1, 5, 8, aber um eine Stelle versetzt, und dann nehmen Sie die 5 mal 58, auch um eine Stelle versetzt, aber da das 290 ergibt, kriegen Sie einen Übertrag und Sie verschieben das hier auf diese Stelle. Dann addieren Sie alles, d. h. wir haben 0, 9 + 8 = 7 mit einem Übertrag von 1, 1 + 2 + 5 + 8 = 16, das gibt wieder einen Übertrag von 1, und damit haben Sie 6670 als Ergebnis. Genau so funktioniert auch die Multiplikation von Dualzahlen. Nehmen wir z. B. 111010, Die wollen wir dual multiplizieren mit 101. Damit nehmen wir zuerst diese 1 und schreiben die gleichen Zahlen noch einmal. Dann kommt die 0, und null mal etwas ist null, also kommt hier eine Reihe 0. Aber um eine Stelle versetzt. Und dann wieder die 1, wieder um eine Stelle versetzt. 111010 und das wird dann addiert. Dann haben wir 0, hier kriegen wir dann 1, hier wieder die 0, hier kriegen wir 1, 0, 1 wieder die 0, das ist die duale Addition, aber ein Übertrag, d. h. auch in der nächsten Stelle haben wir 1, 0, 0, und den Übertrag, haben wir die 0, aber wieder den Übertrag 1, also 1, 1, 0, aber in diesem Fall noch der Übertrag dazu, 1, hier kommt der Übertrag dazu, also wieder die 0, 1 und 1 gibt wieder 0, aber wir haben wieder einen Übertrag, die 1, die hier noch dazukommt, ist eben besagter Übertrag, und dann haben wir die 1. Nun können Sie diese Dualzahl natürlich in alle anderen Zahlensysteme wandeln, selbstverständlich dezimal, hexadezimal, oktal, was auch immer Sie wollen. Die grundsätzliche Multiplikation haben Sie hier gesehen. Im Computer werden die Zwischenergebnisse der Multiplikation sofort addiert, und das macht der sogenannte Addierer, oder Adder. Die Zwischenergebnisse werden in der Regel in einem Akkumulator weiter für die Rechenergebnisse zwischengespeichert. Das nächste Zwischenergebnis und der Inhalt des Akkumulators werden im nächsten Schritt addiert, und das Ergebnis wird dann im Akkumulator gespeichert. Wenn alle Zwischenergebnisse addiert wurden, steht das Endergebnis im Akkumulator, tritt bei der Berechnung ein Übertrag auf, wird dieser in einem Übertragsbit gespeichert und fließt bei der nächsten Addition mit ein. Das war zum Abschluss noch etwas Hintergrundwissen, wie das nachher technisch im Computer umgesetzt wird.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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