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Excel: Statistische Funktionen

Diskrete Verteilung

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Wie berechnet man die diskrete Verteilung von Elementarereignissen?
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Transkript

Bleiben wir noch einmal beim Würfelspiel. Beim Würfelspiel kann ich eine Zahl von 1 bis 6 würfeln. Angenommen ich werfe einen Wurf mit zwei Würfeln. Der eine Würfel kann 1 bis 6, der andere auch 1 bis 6 annehmen. Insgesamt habe ich also 36 Ereignisse und jedes dieser einzelnen Ereignisse wird auch "Elementarereignisse" genannt. Okay, mich interessiert nun die Augensumme. Was passiert, wenn ich die beiden Augenzahlen zusammenzähle? Das kleinste, 1 und 1, ist natürlich zwei, das größte ist natürlich 6 von 6 und ergibt 12. Hier sind die möglichen Ereignisse aufgelistet, "2, 3, 4, 5, 6". Man kann die Augensumme beim doppelten Würfelwurf als Variable auffassen, die zufallsabhängige unterschiedliche Werte, also Ausprägungen annehmen kann. Eine solche Variable wird auch "Zufallsvariable" genannt. Hier sind nun sämtliche Zufallsvariablen aufgelistet und mir geht es um die Augensumme mit ihren Einzelausprägungen, ihren Elementarereignissen, aus die sie sich möglicherweise zusammensetzt. Das heißt, für die Summe 2 gibt es eine Möglichkeit, für die 3 gibt es zwei Möglichkeiten, für die 4 drei und so weiter. Daneben habe ich die Anzahl aufgelistet. Ich habe es mit einer Formel berechnet. Man kann es auch einfach hineintippen. Und nun möchte ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Summe 2, 3 oder 4 ist. Insgesamt gibt es natürlich, summieren wir die Anzahl, hier, "=1/" hier unten, die Gesamtanzahl absolut, "1/36" beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe 2 beträgt. Okay, wenn ich das jetzt herunterziehe, dann sehen Sie hier die Wahrscheinlichkeiten für die entsprechenden Augensumme. Gut, diese Wahrscheinlichkeiten kann ich auch kumulieren. Das heißt, die Frage beantworten, wie wahrscheinlich es ist, eine 2 oder eine 3, eine 2, 3, 4, eine 2, 3, 4, 5 und so weiter, also eine Zahl kleiner 6, 8 oder 11 zu werfen. Das rechnen wir schnell aus. Beim ersten Mal ist es die gleiche Zahl noch nicht kumuliert. Beim zweiten nehme ich die Zahl nebenan und zähle zu dieser die Zahl darüber dazu. Das Ganze wird heruntergezogen und am Ende muss natürlich 1 herauskommen. Die Wahrscheinlichkeit, dass ich irgendeine Zahl einschließlich 12 werfe, beträgt natürlich 100 Prozent, also 1. Jetzt kann ich aus den Wahrscheinlichkeiten, mit "Einfügen" ein Histogramm oder Säulendiagramm erstellen und die Wahrscheinlichkeiten auftragen. Einen kleinen Fehler hat das Diagramm noch, unten nummeriert Excel jetzt die Balken mit 1 - 12 durch, ich hätte als Beschriftung aber gerne die Summe, die wir hier festgelegt haben, das heißt hier wählen wir die Daten aus. "OK". Nun ist es richtig beschriftet. Das Gleiche kann man mit kumulierten Wahrscheinlichkeiten machen. Auch hier hätte ich ganz gerne, "Einfügen", ein Diagramm erstellt, und Sie sehen, die Zahl steigt natürlich. Hier haben wir schon eine leichte Kurve. Und auch hier ändern wir natürlich die Beschriftung der Achse, indem wir wieder die gleiche Spalte auswählen. "OK", das sehen Sie hier unten. Sie ahnen wahrscheinlich schon, worauf ich hinaus will mit dieser Pyramide. Denn was passiert, wenn ich statt zwei Würfeln drei, vier oder fünf nehme? Ich gehe immer noch von endlichen Zahlen aus, sowohl endlicher Zahlen der Würfe, die Anzahl der Würfe, als auch die Anzahl der Möglichkeiten, die so ein Wurf hat. Hier habe ich ja nur 6 Möglichkeiten, bei der Münze sind es zwei Möglichkeiten und so weiter. Deshalb spricht man auch von einer "diskreten Verteilung". Aber wenn ich diese Anzahl der Möglichkeiten erhöhe, zum Beispiel auf drei, ich habe es mal vorbereitet, sehen Sie natürlich sehr viele Möglichkeiten. Die muss ich jetzt nicht einzeln abtippen oder auflisten. Dann haben wir die Augensumme, die läuft jetzt von 3, "1, 1, 1" bis insgesamt 18 und hier nebenan, wie oft es auftreten kann. Das ist jetzt die Gesamtanzahl, man könnte auch die Wahrscheinlichkeit berechnen, 1 geteilt durch 18. Und Sie sehen, die Kurve verläuft hier nicht mehr pyramidenförmig, wie vorhin, sondern hat schon eine leichte Wölbung. Wir sind also immer noch bei der diskreten Verteilung, das heißt, immer noch bei der Frage, wie so eine Kurve aussieht, von einer geringen Anzahl von Möglichkeiten beziehungsweise wie sich die Zahlen verteilen, wenn ich mehrere Möglichkeiten kumuliere.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

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