Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Die verschiedenen Zahlensysteme auf einen Blick

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Man kann eine Zahl in verschiedenen Zahlensystemen darstellen. Die alten Römer verwendeten z. B. den Buchstaben M für unsere Zahl 1000.

Transkript

Wenn wir an Zahlen denken, dann denken wir an Zahlen, die aus den Ziffern 0 bis 9 bestehen. Wir haben zum Beispiel hier die Ziffern 7, 2 und 3, weil die so nebeneinander stehen, ist das für uns eine 723. Das ist die reine Zahl, die bedeutet erst mal überhaupt nichts. Wenn ich ein Euro-Symbol daneben schreibe, bekommt das Ganze schon etwas mehr Sinn. Bleibt aber noch die Frage, ob ich die 723 Euro bezahlen muss, oder ob ich sie bekomme. Schauen wir uns Zahlensysteme mal etwas genauer an. Ich habe hier fünf Büroklammern, also schreibe ich dafür die Zahl 5 hin. Aber was ist, wenn ich statt einer 5 ein großes V schreibe? Dann bedeutet das genau das Gleiche, wenn ich nämlich das römische Zahlensystem verwende, Das ist anders als unseres. Es besteht aus den Symbolen I, V, X, L, C und M. Wir fangen bei der Eins an und dann fügen wir einfach Symbole hinzu. Wenn es mehr als drei gleiche Symbole werden, verwende ich einfach das nächsthöhere Symbol und je nachdem, ob ein kleineres Symbol links oder rechts von einem größeren steht, zähle ich dessen Wert hinzu oder ich ziehe ihn ab. Ziemlich verwirrend, oder? Aber für Jahrhunderte war das die gängige Praxis, um mit Zahlen zu arbeiten. Das zeigt uns, dass es verschiedene Arten gibt, um Zahlen darzustellen. Unser gängiges Zahlsystem ist das Dezimalsystem. Es basiert auf der Zahl 10. So viele Finger haben wir auch und so viele Ziffern gibt es. Neben 1 bis 9 gibt es ja auch noch die 0. Aus diesen zehn Ziffern werden alle Zahlen gebildet. Die 15 besteht aus zwei Ziffern und je nachdem, wo eine Ziffer steht, hat sie einen anderen Wert. Bei der 15 steht die 5 für die Einer und die 1 für die Zehner. Wenn wir hochzählen von 1 bis 9 sind wir am Ende unserer Ziffern. Dann müssen wir eine neue Stelle links vorne dranstellen. Dort steht dann eine 1 und hinten, statt einer 9 schreiben wir dann wieder eine 0. So kommt nach 9 eine Eins-Null, eine 10. Und deswegen ist das Dezimalsystem dem römischen System haushoch überlegen, wenn man damit rechnen will. Wir können jede Ziffernposition, also die Einer, die Zehner, die Hunderter und so weiter, als Potenz von 10 darstellen. Die Einer sind 10 hoch 0, das ergibt 1. Die Zehner sind 10 hoch 1, das ist 10. Die Hunderter sind 10 hoch 2, also 10 mal 10, ergibt 100 und immer so weiter. Die 723 von vorhin ist also nichts anderes als 700 + 20 + 3. Aber was passiert wenn wir von den zehn Ziffern zwei wegnehmen also nur 0 bis 7, das ist dann übrigens das Oktalsystem. Ich muss jetzt für die einzelnen Ziffernpositionen die Berechnung ändern. Statt 10 hoch 2 nehme ich also 8 hoch 2. Es gibt noch andere gängige Zahlensysteme zum Beispiel das hexadezimale. Das gründet auf der Basis 16. Nach der 9 kommt dann ein großes A, B, C bis hin zum F. Im Webdesign ist dieses Zahlensystem verbreitet, weil man damit Farben genau definieren kann. Diese Zahlensysteme haben ein paar Dinge gemeinsam. Man hat die Basis, zum Beispiel 10. Das ist die Anzahl der unterschiedlichen Ziffern und dann hat man die Positionen innerhalb der Zahl und die einzelnen Positionen werden exponentiell hoch gezielt von rechts klein bis links groß. Man kann das mit jeder beliebigen Größe als Basis machen bis hin zur kleinstmöglichen Zwei. Es gibt also nur noch die Ziffern 0 und 1, das ist dann das Binärsystem und das ist die Art und Weise, wie Computer Informationen aufnehmen, verarbeiten, weitergeben und wieder darstellen.

Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Sehen und verstehen Sie das Binärsystem als Gundlage der Computertechnologie.

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