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Netzwerkgrundlagen

Dezimale in binäre Zahlen konvertieren

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Netzwerke arbeiten ausschließlich mit binären Zahlen. Daher erläutert der Trainer in diesem Video die Konvertierung von Dezimal- in binäre Zahlen.

Transkript

In Netzwerken wird in "0" und "1" gesprochen. Stellenwertsysteme werden eigentlich in der Grundschule behandelt, aber ich nehme mal schwer an, das dürfte bei so manch einem eine Weile her sein. und deswegen möchte ich Sie in diesem Video einladen, einen kleinen Auffrischungskurs dezimal nach binär und auch wieder zurück zu unternehmen. So, ich habe hier einmal ein Stellenwertsystem aufgezeichnet, wir arbeiten ja in unserem Alltag mit dem Dezimalsystem. Wir haben hier eine kleine Tabelle, und wir arbeiten an dieser Stelle mit der Basis "10". Das ist also unsere Basis. Wir haben oben einen Exponenten: "10^0, 10^1, 10^2, 10^3, 10^4". Darunter habe ich die entsprechenden Ergebnisse geschrieben, also "1, 10, 100, 1000, 10 000". 10^0 ergibt "1", das ist ein Axiom, ohne das würde nichts davon funktionieren, Es ist also immer so, dass irgendetwas hoch null "1" ergibt. Wenn wir uns jetzt eine Zahl hernehmen, zum Beispiel hier die "125", dann ist das für uns im Alltag so, wir kennen die Hunderterstelle, die Zehnerstelle und die Fünferstelle. Man kann diese Zahl eben auch so darstellen. Man könnte auch sagen, das ist also fünfmal 10^0, wir befinden uns hier, in der ersten Spalte, plus zweimal 10^1 in der zweiten Spalte und einmal 10^2 in der dritten Spalte. Da haben wir also hier im Endeffekt fünfmal 10^0, das ist dann die "5", zweimal 10^1, das ist dann die "20", und einmal 10^2, das ist dann die "100". und alles zusammen, 100 plus 20 plus 5, ergibt "125". Neben dem Dezimalsystem haben wir auch andere Zahlensysteme, und zwar haben wir hier einfach eine andere Basis. Anstelle der Zehnerbasis haben wir hier eben eine Zweierbasis, aber das Funktionsprinzip ist genau gleich. Wir haben also hier unterschiedliche Stellen und wir beginnen hier bei 2^0, das ergibt wieder die "1" 2^1 ist dann die "2, 4, 6, 8, 16, 32, 64, 128". Wenn sie eine Weile als Netzwerktechniker oder eine Weile in der Netzwerkerei arbeiten, haben Sie diese Tabelle bis zu einem gewissen Grad im Kopf. Ansonsten würde ich mir diese Tabelle auch immer wieder aufschreiben, zur Not auch handschriftlich, weil man anhand dieser Tabelle enorm schnell umwandeln kann. Man kann Subnetting betreiben, man kann Supernetting betreiben und dergleichen mehr. Jetzt wollen wir uns einmal so eine Dualzahl, so eine binäre Zahl anschauen, Durch das, dass die Basis "2" ist, haben wir hier nur zwei verschiedene Werte, nämlich "0" und "1". Diese Zahl wollen wir jetzt nach dezimal konvertieren und das Ganze funktioniert genau gleich, wie gerade eben, Jede einzelne Stelle hier, entspricht also einer Stelle hier oben in unserer Tabelle, in unserer Abbildung. Hier vorne ist dann also der kleinste Wert geht dann hier nach links in den größten Wert über, alles wie beim Dezimalsystem. Wir haben also hier 1 mal 2^0 plus 0 mal 2^1, das ist also diese Stelle hier, bilde praktisch diesen Schritt hier ab. Dann haben wir 1 mal 2^2, das ist hier die dritte Stelle, plus 1 mal 2^3, 1 mal 2^4 und so weiter und so fort. Im Endeffekt ergibt das dann folgendes Ergebnis: Wie haben also die "1", das ist der Wert hier unten, 1 mal 2^0 ist "1", aber wir haben 0 mal 2^1, also die zwei fehlt hier, das ist im Endeffekt eine "0". Und am Schluss wird all das hier aufaddiert und was kommt schlussendlich heraus? Die "125". Das Ganze funktioniert auch umgekehrt, das heißt, wir können eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln. Da haben wir ganz unterschiedliche Möglichkeiten zur Verfügung. Bei kleineren Zahlen, wenn man so eine Stellenwerttabelle hat oder im Kopf hat, kann man sicherlich auch direkt umwandeln. Jetzt nehmen wir mal eine Beispielzahl "7". Dann kann ich die Dualzahl ziemlich schnell ausrechnen. Also die 8 passt in die 7 nicht hinein, das wäre also 0. Die 4 passt in die 7 aber schon hinein, das wäre also dann 1 mal 4. Der Rest ist dann 3, da passt wiederum einmal die 2 hinein. Es bleibt wieder ein Rest 1 und da passt wiederum die 1 hinein, da habe ich also hier insgesamt 1, 1, 1 und das ist das die Binärzahl von der Dezimalzahl "7". Bei größeren Zahlen funktioniert das vielleicht nicht so gut. deswegen brauchen wir da ein wenig Hilfe und man kann sich da selber unterstützen, indem man so eine große Zahl aufschreibt. Ich habe jetzt hier einmal die "125" genommen und dann schauen wir uns das jetzt an. Ich möchte also die "125" in einer Dualzahl aufschreiben Das Ganze funktioniert so: Man teilt die Zahl immer duch 2. Wenn es aufgeht, schreibt man "Rest 0", wenn es nicht aufgeht, rundet man ab und schreibt "Rest 1". Das wäre hier jetzt auch schon der Fall 125 durch 2 ergibt 62,5, also schreiben wir "62" und es gibt den "Rest 1". Die 62 teilen wir dann wieder durch 2, geht dieses Mal auf. 2 mal 31 ist 62, es bleibt also "Rest 0". Die 31 durch 2 geht nicht auf, da schreiben wir 15 Rest 1. Die 15 können wir auch nicht durch 2 teilen wäre eigentlich 7,5, also schreiben wir "7 Rest 1" Die 7 können wir auch nicht direkt durch 2 teilen, es bliebe 3,5, also schreibe ich "3 Rest 1". Und die 3 teilen wir durch 2, schreibe "1 Rest 1" und zum Schluss haben wir 1 durch 2 ist 0 Rest 1. So und jetzt haben wir auch schon unsere Dualzahl Bitte beachten Sie, dass diese Dualzahl dann von unten nach oben gelesen wird, und nicht von oben nach unten Man könnte es sich auch so vorstellen, als dass man die ganze Zahl hier nach rechts kippt und dann liegt sie richtig. So würde dann entsprechend die Dualzahl aussehen, da haben wir also die "1111101", wobei die letzte Zahl, also die kleinste Ziffer, hier oben ist und die kleinste Ziffer ist dann hier in der Dualzahl an der höchsten Stelle sozusagen. So, alle Basics sind wieder da? Dann kann es ja losgehen mit IP-Adressierung und Co.

Netzwerkgrundlagen

Lassen Sie sich die grundlegenden Netzwerktechniken erklären und erfahren Sie anhand vieler Beispiele, wie Netzwerke in der Praxis aufgebaut werden und wie sie funktionieren.

6 Std. 38 min (63 Videos)
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