Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Das Hexadezimalsystem und Umwandlungen

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Zahlensysteme wie das Oktalsystem oder das Hexadezimalsystem fassen mehrere Stellen einer Dualzahl zusammen. Sie sind also Systeme, deren Basis eine Potenz von 2 darstellt. Die Basiszahl des Hexadezimalsystems ist die Zahl 16. Das Hexadezimalsystem enthält die sechzehn Nennwerte 0 bis 9 sowie A, B, C, D, E und F für die Werte 10 bis 15. Der Stellenwert einer Ziffer nimmt von Position zu Position um den Faktor 16 zu. Eine Hexadezimalzahl lässt sich daher als Summe von Potenzen der Basis 16 darstellen. Die Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl erfolgt analog dem Verfahren bei allen Stellenwertsystemen – es wird durch die Basis (in diesem Fall 16) dividiert.
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Transkript

Wir werfen in diesem Video einen genaueren Blick auf das Hexadezimal-System. aber auch, wie sich hexadezimale Zahlen in andere Zahlen umwandeln lassen, d. h. in anderen Zahlensystemen darstellen lassen. Wir haben hier eine Hexadezimalzahl. Bekanntlich benutzt das Hexadezimal System neben den "normalen" Ziffern 0 bis 9 Buchstaben zur Darstellung von Zahlen ab 10 bis 15. "A" entspricht der 10, dieses "B" hier beispielsweise der Zahl 11, und "F" der Zahl 15. Das hexadezimale System arbeitet mit einer Basis 16. Das heißt, der Stellenwert einer Ziffer nimmt von Position zu Position um den Faktor 16 zu und eine Hexadezimalzahl lässt sich daher als summe von Potenzen der Basis 16 darstellen. Die Umwandlung einer Zahl zwischen verschiedenen Zahlensystemen erfolgt immer nach dem gleichen Schema. Das heißt, wir können nach dem analogen Verfahren diese hexadezimal dargestellte Zahl in eine dezimale Zahl aber auch in eine duale Zahl oder eine oktale Zahldarstellung überführen. Ich möchte als Beispiel die Umwandlung in eine dezimale Darstellung nutzen. Wir haben hier einmal 16 hoch 0 für den niedrigsten Stellenwert. Das heißt, "1 x 16 hoch 0". Das ist der niedrigste Stellenwert das ergibt natürlich 1. Dann haben wir "B x 16 hoch 1" für den nächsten Stellenwert, und das ist 176, Wie ergibt sich 176? "B" steht für die Zahl 11, also 11 x 16 in dezimal. Und dann haben wir eben noch die "7 x 16 hoch 2". Das kann man am besten sogar mit einem Taschenrechner nachrechnen, das ist 1792. Nun addieren Sie diese drei Zahlen, und dann kommen Sie auf 1969. Der umgekehrte Weg, also von dieser Dezimalzahl zurück zur hexadezimalen Zahl erfolgt genau umgekehrt. Sie dividieren durch die Zahl 16, und zwar natürlich für jede einzelne Stelle. Und das bedeutet, Sie nehmen diese 1969 und teilen durch 16, ganzzahlig, dann nehmen Sie den Rest, teilen den durch 16, nehmen dann den Rest, teilen durch 16, bis Sie eben die 0 erreichen. Und wenn Sie das mal wirklich von Hand machen, dann werden Sie sehen, dass Sie wieder zurück zu 7B1 kommen. Um das Kopfrechnen jetzt nicht zu sehr ausarten zu lassen, schauen wir uns das mal mit einem Taschenrechner an. Wenn ich die Dezimalzahl 1969 nehme, dann sehen Sie hier direkt, dass die Hexadezimalzahl 7B1 angezeigt wird, also so, wie wir es haben wollen. Wie ergibt sich das? Nun, wir rechnen das mal mit einer anderen Dezimalzahl durch, nämlich einer solchen, die sehr nah an der Zahl liegt, mit der wir gerade arbeiten. Das hier geht offensichtlich nicht durch 16 zu teilen. Aber wir können die 1968 durch 16 teilen. Das geht ganzzahlig auf. Das geht 123 mal in diese Zahl rein. Was ist denn 123 hexadezimal? 7B, die 7B, die wir eben in unserer Hexadezimalzahl hatten, und da war noch eine 1 dran. Und wir haben bei der Dezimalzahl ja jetzt 1 weggenommen, den Rest 1 und den würden wir hintendran schreiben. Und damit sehen Sie die Rückwandlung von der Dezimalzahl zur Hexadezimalzahl. Wir führen also das gleiche Verfahren durch, was wir von der Hexadezimalzahl zur Dezimalzahl durchgeführt haben, nur natürlich in umgekehrter Reihenfolge.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:03.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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