Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Das Dualsystem

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Das Dualsystem oder Binärsystem arbeitet mit den beiden Nennwerten 0 und 1. Durch Kombination dieser Ziffern lässt sich jede Dezimalzahl darstellen. Das Dualsystem ist ein Stellenwertsystem mit der Basis 2. Der Stellenwert einer Ziffer innerhalb einer Zahl des Dualsystems nimmt von Position zu Position um den Faktor 2 zu. Daher lässt sich jede Dualzahl auch als Summe von Potenzen zur Basis 2 darstellen. Das Ergebnis der Summe entspricht der Dezimalzahl dieser Dualzahl.
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Transkript

Das Dualsystem, was man auch Binärsystem nennt, arbeitet mit den beiden Nennwerten Null und Eins. Durch Kombinationen dieser Ziffern, lässt sich jede Dezimalzahl darstellen. Nehmen wir mal die Eins, die Eins, die Null und die Eins. Diese Binärzahl entspricht der Dezimalzahl Dreizehn. Aber wie ergibt sich so etwas? Es gibt eine relativ einfache Regel, mit der Sie diese Zahl umwandeln können oder besser gesagt berechnen können, was das für eine Dezimalzahl ist. Das Dualsystem ist, wie der Name sagt, ein Stellenwertsystem zur "Basis Zwei". Der Stellenwert einer Ziffer innerhalb so einer Zahl, nimmt von der Position zur Position um den Faktor zwei zu. Das heißt, es ist eine Zweierpotenz entsprechend der Position multipliziert mit dem Nennwert. Nach diesem Konzept zerlegen wir mal diese Zahl hier. Der niedrigste Nennwert ist "Zwei hoch Null" Zwei hoch Null und der kommt einmal vor Null mal, kommt der zweite Nennwert vor. Der wäre dann aber "Zwei hoch Eins". Einmal der Nennwert "Zwei hoch Zwei" und einmal "Zwei hoch Drei". Nun, das hier ergibt Eins, das hier ergibt Null. Das hier ergibt Vier und das ergibt Acht. Acht plus Vier, plus Null, plus Eins ergibt Dreizehn. Es lässt sich also jede Dualzahl, als Summe von Potenzen zur Basis Zwei darstellen und das Ergebnis der Summe entspricht der Dezimalzahl dieser Dualzahl.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:03.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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