Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Bitgrößen und Datencontainer

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Für jede Zahl, die der Computer speichert, muss Speicherplatz reserviert werden. Der darf nicht zu klein sein und sollte nicht zu groß sein.

Transkript

Im Binärsystem verarbeitet der Computer Zahlen, die wir normalerweise im Dezimalsystem haben. Hier wie da gilt, je mehr Ziffern eine Zahl hat, desto größer kann sie sein. Wenn wir zum Beispiel die Binärzahl 10 nehmen, dann haben wir hier zwei Ziffern und jede Ziffer nimmt einen von nur zwei Zuständen an, null oder eins, ist also ein Bit. Diese Zahl hier ist also eine 2-Bit-Zahl, weil sie zwei Ziffern hat. Die Zahl kann damit vier verschiedene Werte annehmen: 00, 01, 10 und 11. Wenn wir bei der Null anfangen zu zählen, können wir also bis zu einer Drei alles darstellen. Wenn wir eine größere Zahl darstellen wollen, brauchen wir eine neue Stelle. Vielleicht kennen Sie den Terminus 8 Bit, 32 Bit oder 64 Bit. Wenn wir eine 8-Bit-Zahl haben, was können wir damit alles machen? Wenn wir bei null anfangen zu zählen, können wir bis zur 255 alles darstellen. Mit dieser Null sind es also 256 verschiedene Werte, die wir mit diesen acht Ziffern darstellen können. Und was ist 2 hoch 8? Genau, 256. Mit 16 Bit können wir 65.536 verschiedene Werte darstellen; mit 32 Bit schon über 4,2 Milliarden, weil der Wert der einzelnen Stellen innerhalb der Zahl exponentiell anwächst. Um Speicherplatz zu sparen und auch Rechenleistung packen Programmiererinnen und Programmierer die Zahlen in unterschiedliche Container. Für eine kleine Zahl ein kleiner Container und nur für große Zahlen große Container; ähnlich wie Sie das machen, wenn Sie ein Paket verschicken, da passen Sie die Größe des Paketes ja auch an den Inhalt an. Diese Container nennt der Programmierer Variablen. In einem Byte, also in 8 Bits, können sie von null bis zur Zahl 255 alles ablegen, solange es eine natürliche Zahl ist, also keine Kommastellen hat und größer ist als null. Was ist, wenn Sie auch negative Zahlen darstellen wollen? Dann müssen Sie ein Bit für das Vorzeichen Plus oder Minus reservieren. In 32 Bit können wir dann statt 4,2 Milliarden als höchste Zahl nur noch Pi mal Daumen 2,1 Milliarden darstellen. Der kleinste Wert ist dann aber nicht mehr null, sondern -2,1 Milliarden und so weiter. Der Umfang, den wir speichern können, der bleibt gleich: 4,2 Milliarden verschiedene Werte, aber die höchste Zahl, die halbiert sich. Auch wenn Rechenleistung heute billig zu haben ist, lohnt es sich, die Datencontainer nicht zu groß zu wählen. Das ist sowohl die Aufgabe einer guten Programmiererin als auch einer guten Programmiersprache.

Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Sehen und verstehen Sie das Binärsystem als Gundlage der Computertechnologie.

42 min (16 Videos)
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