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Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Bit-Verschiebungen

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Viele Programmiersprachen stellen Möglichkeiten zum Verschieben von Bits zur Verfügung. Das geht einher mit der Multiplikation und Ganzzahldivision um 2er-Potenzen.
04:00

Transkript

Thema dieses Videos ist das sogenannte bitweise Verschieben. Das bedeutet, dass die Bitmuster von einer Zahl, von einem Zeichen, was auch immer da repräsentiert wird, in ihrer Position verschoben werden. Es gibt dazu in vielen Programmiersprachen Operatoren, die so etwas machen, nicht in allen, aber einige mächtige Programmiersprachen stellen solche Operatoren zu Verfügung, beispielsweise über so zwei größer und kleiner Zeichen. Das schiebt in die eine, das schiebt in die andere Richtung. Diese Syntax finden Sie beispielsweise in Java, aber auch noch in einigen anderen Sprachen aus dem "C"-Umfeld. Dieses bitweise Verschieben geht mit mathematischen Operationen einher. Und zwar Operationen bezüglich der Multiplikation mit 2 und der Division durch 2, der ganzzahligen Division durch 2 So kann man beispielsweise Bits jetzt verschieben - bei einer "C"-lastigen Syntax, Java oder so. Das heißt, wir haben hier ein Bitmuster, in diesem Fall 8 Bit und die verschieben wir um eine Stelle nach links. Das heißt, dieser Block mit den vier Einsen hier, der wandert eine Position weiter. Und hier, diese Eins, wandert auf die erste Position. Von rechts kommt eine Null dazu. In dem Fall wird dieser Viererblock der Einsen um zwei Stellen verschoben, und von rechts werden Nullen aufgefüllt. Man kann die Bits aber auch in andere Richtungen verschieben. Das heißt, in diesem Fall werden diese vier Bits nach rechts geschoben um eine Stelle. Das heißt, Sie haben nur noch drei und hier diese Eins wandert auch eine Position weiter und von links kommt eine Null hinzu. Und in dem Fall wird dieser Block mit dem vier Einsen um zwei Stellen verschoben und von links kommen zwei Nullen hinzu. Was bedeutet das nun aus mathematischer Sicht? Das können wir uns mit einem konkreten Programm ansehen, in diesem Fall eben einem Java-Programm. Ich habe hier eine Integerzahl, Das heißt, ein Datentyp mit 4 Byte, aber das spielt überhaupt keine Rolle. Und hier verschiebe ich die Bits von dieser Repräsentation um eine Stelle nach links, hier um eine Stelle nach rechts, hier um zwei nach links und hier um drei nach links. Und dann gebe ich jeweils die daraus resultierten Werte aus. Wir haben also ursprünglich den Wert 41 und jetzt schauen wir uns an, was das bewirkt. Sie sehen, dass das Verschieben der Bits nach links um eine Stelle, die Multiplikation mit 2 bedeutet. Wir haben hier ein duales System im Hintergrund, denken Sie bitte daran. Das sind Dualzahlen! Und die werden einfach um eine Stelle nach links geschoben. Schiebe ich hingegen nach rechts, habe ich die Ganzzahldivision durch 2. Das heißt, aus der 41 erhalten Sie den Wert 20. Schiebe ich um zwei Stellen nach links, kommen Sie zu 164. Schiebe ich um drei Stellen nach links, in dem Fall zur 328. Das ist offensichtlich, wenn man sich die Binär-Repräsentation von Zahlen klar macht. Das Programm hier zeigt das aber sehr deutlich, dass sich das natürlich dann eben auch im Stellenwertsystem auswirkt, dass Sie konkret in der Programmierung benutzen. Sie haben in diesem Video gesehen, dass man binär verschieben kann und was das genau für eine Wirkung hat.

Mathematik-Grundbegriffe für Programmierer

Lernen Sie die Themenbereiche und Verfahren aus der Mathematik kennen, die bei der täglichen Programmierarbeit zum Einsatz kommen.

2 Std. 54 min (40 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.10.2016
Aktualisiert am:19.12.2016

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