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Excel: Statistische Funktionen

Binomialverteilung

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Hier finden Sie ein Beispiel für die Binomialverteilung mit ihrer Berechnung.
06:11

Transkript

Noch einmal der Würfelwurf. Ich habe einen Wurf, den ich mit drei Würfeln werfe. Jeder Würfel kann die Zahl 1 bis 6 annehmen und mich interessiert nicht, welche Augenzahl auf jedem einzelnen Würfel steht, sondern die Gesamtzahl, die Summe der Augen. Insgesamt können also mindestens drei, maximal 18 Augen geworfen werden. Die möglichen Fälle, die dabei auftreten können, sind: Die drei kann nur in einer Variante geworfen werden, nämlich 1, 1, 1. Für die 4 dagegen gibt es drei Varianten. wie ich sie bekommen kann. "1, 2, 1", "1, 1, 2", "2, 1, 1" und so weiter. Das Ganze kann ich in ein Diagramm auftragen, Auf diese Anzahl der auftretenden Fälle beziehungsweise dieses Diagramm komme ich gleich wieder zurück. Ich mache mal einen kleinen Sprung heraus. Wir haben eine Kiste. In dieser Kiste haben wir insgesamt zehn Kugeln. Ich nehme nun aus der Kiste insgesamt fünf Kugeln heraus. Jedes Mal, wenn ich eine Kugel herausgenommen habe, lege ich sie danach wieder zurück, also mit Zurücklegen. Ich möchte gerne von diesen fünf Ziehungen wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass davon genau zwei Weiße gezogen wurden. Also im Umkehrschluss natürlich, drei Schwarze gezogen wurden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim ersten Ziehen eine Weiße bekomme? Und die Antwort ist fast trivial: Ich habe vier Möglichkeiten, zehn könnte ich ziehen, also 4 durch 10 ist 4/10, ist "0,4". Im zweiten Wurf, dass ich im ersten und zweiten eine Weiße habe, ist natürlich "0,4*0,4". Jetzt muss ich in den anderen drei Würfen eine Schwarze ziehen, das heißt, hier ist die Wahrscheinlichkeit 0,6. Also insgesamt habe ich eine Wahrscheinlichkeit von "0,4*0,4" für die zwei Weißen mal die Umkehrzahl "0,6". Die Wahrscheinlichkeit würde hier "0,034" betragen Okay, nun interessiert mich aber nicht die Reihenfolge. Also ich habe meine fünf Kugeln vor mir liegen, ob sie nun "weiß, weiß, schwarz, schwarz, schwarz, schwarz" oder "schwarz, schwarz, weiß, weiß, schwarz" sind oder "weiß, schwarz, weiß, schwarz" und so weiter, interessiert mich nicht. Deshalb muss ich noch die Kombinationen ausrechnen, mit denen ich die fünf Kugeln mit zwei weißen vertauschen kann. Die Anzahl der Kombinationen beträgt 5 über 2. Das können wir in Excel ausrechnen, "=kombinationen" "(5;2)" Nich sehr viele, nur zehn Möglichkeiten gibt es, diese fünf Kugeln zu vertauschen. Okay, nun sagt die Binomialverteilung, die Wahrscheinlichkeit, dass diese Kugeln vertauscht werden, beträgt 5 über 2, also "n über k", mal die Wahrscheinlichkeit der günstigen Fälle hoch die Anzahl der Möglichkeiten, in dem Fall "0,4^2", mal das Komplementärereignis 1 minus diese Wahrscheinlichkeit, hier "0,6" hoch die Restanzahl, nämlich "^(5-2)", also 3. Also können wir die beiden Zahlen miteinander multiplizieren, 10 mal die Wahrscheinlichkeit, die wir ausgerechnet haben. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis "0,34". Und worauf möchte ich hinaus? Natürlich auf eine Excel-Formel, "=bino" und Sie sehen hier "BINOMIALVERTEILUNG" die gibt es in einer älteren Variante oder in einer neueren, die nehmen wir natürlich auch, "BINOM.VERT". Er fragt, wie viele Erfolge wir aufzuweisen haben, natürlich zwei weiße Kugeln von insgesamt fünf Versuchen. Die Wahrscheinlichkeit der zwei weißen Kugeln liegt bei 0,4, 40 Prozent. Dann ist die Frage, ob ich alle Ereignisse bis zu der Zahl zusammenzählen möchte, also wahrscheinlich nicht eine, zwei oder null Weiße, sondern nur dieses eine Ereignis. Also darf ich es nicht kumulieren, kumuliert ist hier der Parameter falsch. Klammer zu, okay. Das Ergebnis ist genau das gleiche, das wir ausgerechnet haben. Das liefert uns die Binomialverteilung. Was passiert jetzt, wenn ich die Binomialverteilung für mehrere Fälle auftrage? Also beispielsweise hier unten. Ich habe zehn Versuche maximal von zehn Kugeln und möchte gerne wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit von vier weißen Kugeln ist. Lassen Sie uns mit "=binom.vert" ausrechnen, wie viele Erfolge ich habe. Hier habe ich 0, das ziehe ich herunter, Versuche haben wir zehn Stück, das setzen wir fest, absolut. Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt "0,4", das hätte ich eine Zelle auslagern können. Kumulieren möchte ich nicht, das ist falsch. Okay und das Ganze kann man herunterziehen. Die Summe beträgt, das können Sie sich denken, 1. Jetzt kann ich natürlich diese Wahrscheinlichkeiten abtragen, "Einfügen", Säulendiagramm oder Histogramm. Sie sehen, was ich hier habe, die Binomialverteilung für diskrete Werte liefert mir auch wieder ein Diagramm, das natürlich ähnlich aussieht, wie unser Ausgangsdiagramm oben. Für einzelne Werte bekomme ich diese einzelnen Stäbe, die schon fast so ein bisschen eine Glockenform annehmen. Ich muss natürlich, damit das korrekt ist, hier unten die Daten, die Beschriftung der Achse noch ändern. Das sind die da, "OK". Jetzt ist es perfekt.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

4 Std. 5 min (56 Videos)
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