Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Binäre Zahlen

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Binäre Zahlen kennen nur die Ziffern 0 und 1. Dadurch werden auch kleine Zahlen schnell sehr lang.

Transkript

Das Binärsystem ist die Grundlage, wie der Computer arbeitet. Er kennt nur die beiden Ziffern Null und Eins. Zahlen können dann ziemlich lange werden, aber das ist für den Computer ja kein Problem. Wir haben diese beiden Ziffern und dann von rechts nach links verschiedene Positionen, deren Wert exponentiell ansteigt. Zählen wir einfach mal von Null hoch. Zuerst haben wir eine Null, dann füge ich eine Eins hinzu und habe also eine Eins. Wenn ich jetzt noch eine Eins hinzufügen möchte, dann habe ich keine weiteren Ziffern mehr zur Verfügung, also muss ich die Eins nach links verschieben und so eine neue Stelle schaffen und an die alte Stelle kommt dann eine Null. Sieht aus wie eine Zehn, ist es aber nicht. So machen wir jetzt immer weiter und wir können damit jede beliebige Zahl darstellen. Schauen wir uns mal an, wie ich das Zahlensystem verändern kann. Ich habe hier eine Binärzahl. Eins, Null, Null, Eins, Eins und möchte jetzt herausfinden, welche Dezimalzahl sich dahinter verbirgt. Ich fange rechts an, bei der ersten Stelle. Allerdings ist es nicht die erste Stelle, sondern eigentlich die nullte Stelle, also schreibe ich hier ein 2 hoch 0. Das ist 1. Und das wird natürlich auch zu einer 1. Nehme ich die nächste Stelle. 2 hoch 1 wird zu einer 2 mal 1 ergibt 2. Dann habe ich hier 2 hoch 2. Das wird zu einer 4. Mal null, bleibt er bei null. Dann nehme ich 2 hoch 3. Ist 8. Mal 0 bleibt bei einer 0. Dann habe ich 2 hoch 4. Das ist 16. Mal eins wird zu einer 16. Und jetzt muss ich die einzelnen Zahlen hier nur zusammenzählen. 16 plus 2 plus 1 ergibt 19. Das heißt, diese Zahl hier oben ist nichts anderes als eine 19 im Dezimalsystem. Das Ganze funktioniert natürlich auch anders rum. Ich möchte jetzt die Dezimalzahl 23 ins Binärsystem übertragen. Zunächst einmal schaue ich, was ist denn die größte Zweierpotenz, die grade noch in diese 23 reinpasst. Das ist die 16. Die nächst höhere Zweierpotenz wäre ja 32. Also schreibe ich hier eine 1 rein. 23 minus 16 ergibt 7 und die 8 passt in diese 7 aber gar nicht rein, also habe ich eine 0 und verschiebe die siebenmal an die nächste Stelle. Die 4 passt in die 7 genau einmal rein. Und jetzt schreibe ich oder rechne ich 7 minus 3, das ergibt 3. Da passt die 2 genau einmal rein. 3 minus 2 ergibt 1 und da passt natürlich die 1 genau einmal rein. Das heißt, die Dezimalzahl 23 schaut für den Computer aus wie eine Eins, Null, Eins, Eins, Eins. Und dieses Hin und Her zwischen den Zahlsystemen, das ist die Basis für sämtliche Kodierungen und Dekodierungen im Computeralltag.

Grundlagen der Informatik: Digitale Informationen

Sehen und verstehen Sie das Binärsystem als Gundlage der Computertechnologie.

42 min (16 Videos)
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