Excel: Statistische Funktionen

Beispiele zur Binomialverteilung

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Dieses Video präsentiert zwei Beispiele zur Binomialverteilung.
04:54

Transkript

Zwei Beispiele für die Binomialverteilung. Die erste Aufgabe sehen Sie bereits hier. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung mit 12 Artikeln, wir verkaufen also etwas, produzieren Schachteln, in denen jeweils 12 bestimmte Artikel, technische Geräte, Lebensmittel, was auch immer sind, dass von den 12 Artikeln drei defekt sind, wenn die Schadhaftigkeit generell bei zehn Prozent liegt. Also wir haben das in einer Stichprobe gemessen, etwa zehn Prozent sind immer schadhaft oder kaputt. Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass von diesen 12 Artikeln genau drei defekt sind? Das können wir mit einer Binomialverteilung berechnen, indem wir irgendwo in Excel "=binom.vert" eingeben. Die Anzahl der Erfolge wäre die 3, Erfolge natürlich negativ gesprochen. Wir versuchen insgesamt 12 mal, die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt zehn Prozent, also 0,1, und nicht kumuliert, mich interessiert nur dieser eine Fall, nicht bis zu diesem einen Fall. Okay, das heißt, die Wahrscheinlichkeit beträgt hier "0,08". Okay. Was passiert denn nun, wenn ich diese Wahrscheinlichkeiten einzeln ausrechne? Das heißt, wenn ich die Wahrscheinlchkeit p ausrechne für "0" beziehungweise bis einschließlich 12 kaputte Artikel. Die Wahrscheinlichkeit für 0, ich schreibe die 12 noch einmal hin, beträgt "=binom.vert", die Anzahl der Erfolge steht nebendran, insgesamt hat unsere Schachtel 12 Artikel, absolut, weil ich gleich herunterziehe. Wir gehen von zehn Prozent Schadhaftigkeit aus, kumuliert ist wieder falsch und das Ganze wird heruntergezogen. Wenn ich daraus nun ein Diagramm beziehungsweise ein Histogramm erstelle, markiere ich das Ganze, "Einfügen", "Diagramme", Säulendiagramm, das sieht folgendermaßen aus, die Achse muss noch geändert werden, die Beschriftung der Achse. Dafür nehmen wir wieder diese Spalte und fangen bei "0" an. Okay. Das ist unser Histogramm, unser Diagramm für die Verteilung. Und Sie sehen bei einem von 12, mit zehn Prozent, hier ist es am wahrscheinlichsten, am häufgisten, die anderen sind eher unwahrscheinlich, hier nimmt die Wahrscheinlichkeit ab. Ein zweites Beispiel. Wir haben eine Fachhochschule mit 36 Tausend Studenten Von diesen 36 Tausend Studenten sind 12 Tausend weiblich. Das heißt, der Frauenanteil an unserer Fachhochschule beträgt 1/3, nämlich 12000/36000. Gut, die Wahrscheinlichkeit, wenn wir einen herausholen, dass wir auf eine Frau stoßen, beträgt 1/3. Die Frage ist jetzt aber, wenn ich 20 Studenten heraushole, wie wahrscheinlich ist es, dass von 20 Studierenden genau, sagen wir einmal fünf Frauen herausgeholt werden? Damit haben wir eigentlich alle Zahlen, die wir benötigen, für unsere Binomialverteilung. Das heißt, wir können wieder mit der Binomialverteilung rechnen, "binom.vert", wir wollen 5 Erfolge haben von 20, die wir herausholen, die Wahrscheinlichkeit ist 1/3, und nicht kumuliert, nicht maximal, sondern genau fünf Frauen, deshalb "FALSCH". Okay, wollten wir, dass maximal fünf Frauen gezogen werden, dann nehme ich die andere Variante für die Binomialverteilung. Bei 5 Frauen von 20 Ziehungen "=binom.vert(5;20)", die Erfolgswahrscheinlichkeit ist wieder ";1/3", diesmal machen wir "WAHR" und es muss natürlich eine größere Zahl herauskommen, weil alle Wahrscheinlichkeiten addiert werden. Das sind zwei kleine Beispiele für die Binomialverteilung. Es geht also um die Wahrscheinlichkeit, wenn ich mehrere herausgreife, entweder kumuliert oder nicht kumuliert, wenn ich die Fehlerhaftigkeit oder Wahrscheinlichkeit für den Einzelfall schon weiß.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

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