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Excel: Statistische Funktionen

Beispiele zu Kombinationen und Permutationen

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Hier finden Sie ein paar Beispiele zu den Themen: Lotto, Schafkopf, Autorennen und Achteck.
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Transkript

Einige Beispiele aus dem Land der Permutationen und Kombinationen. Beispiel eins. Sie kennen sicherlich die Lotterie. Das heißt, 49 Felder habe ich, die ich ausfüllen kann. Ich kann auf diesen 49 Feldern sechs Kreuze machen. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, diese sechs Kreuze auf die 49 Felder zu platzieren? Die Antwort: 49 über 6. Oder anders überlegt, hätte ich 49 Zahlen, die ich in einer Reihenfolge hintereinander aufstellen müsste, hätte ich die Fakultät von 49. Von dieser Fakultät von 49 brauche ich aber nur die ersten 6. Das heißt ich kann rechnen "=fakultät(49)" und teilen durch "/fakultät(49-6)", weil mich die anderen 43 nicht interessieren. Die könnte ich in beliebiger Reihenfolge aufstellen. "*fakultät(6)", da mich bei diesen sechs gezogenen Kugeln nicht die Reihenfolge interessiert, die ist egal, sondern nur, welche Kugeln gezogen werden. Okay, das sind also 13 Millionen. Oder ausgerechnet mit "KOMBINATIONEN": "=kombinationen(49;6)", so geht es schneller, sind 13 Millionen. Damit leite ich schon fast über zum Wahrscheinlichkeitsbegriff: Wie wahrscheinlich ist es, dass diese Kombination gewählt wird? Ich habe eine Möglichkeit von insgesamt 13 Millionen Varianten, das heißt, die Wahrscheinlichkeit ist 1/13 Millionen. Achtung, in Deutschland wird Lotto mit Superzahl gespielt, das heißt, Sie müssten diese 13 Millionen mit 10 multiplizieren, dann haben Sie 130, fast 140 Millionen. Also eine sehr verschwindend geringe Wahrscheinlichkeit, dass Sie im Lotto wirklich gewinnen. Zweites Beispiel: Schafkopf, Doppelkopf, Skat, was auch immer. Sie haben ein Blatt mit 32 Karten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass vier Spieler, nennen wir sie mal "S1, S2, S3, S4", an einem Tisch sitzen und unterschiedliche Blätter bekommen? Sie werden wahrscheinlich immer unterschiedliche Blätter bekommen, aber rechnen wir es doch einfach mal aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit des ersten Spielers, wenn er natürlich acht Blätter bekommt? Antwort: "=kombinationen(32;8)" Das heißt, für den ersten Spieler gibt es eine ganze Menge, da sollte man sich die Punkte anzeigen lassen, 10 Millionen Möglichkeiten. Was bleibt denn für den zweiten Spieler? Kombination von 32 minus 8, "=kombinationen(24;8)" ist natürlich 24 über 8. Auch hier könnte man die Punkte anzeigen lassen. Der dritte Spieler dagegen, "=kombinationen(16;8)" bleiben für ihn noch an Möglichkeiten. Und für den vierten Spieler bleibt dann nur noch "=kombinationen(8;8)" Möglichkeiten. Klar, nur noch eine, nämlich die letzte. Und wie viele sind es dann insgesamt? Multiplizieren wir die Zahlen einfach mit der Funktion "PRODUKT". Okay, das ist eine ganze Menge. Das heißt, würde ich es als Zahl darstellen, gibt es so viele Möglichkeiten, wenn ich 32 Karten an vier Spieler verteile und jeder genau acht bekommt. Sehr, sehr viele, die Zahl können Sie selber vorlesen. Das Gleiche könnte man natürlich mit einem Autorennen machen. Es gehen acht Fahrer an den Start. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass diese acht Fahrer starten oder mit welcher Wahrscheinlichkeit starten genau drei zu Anfang, also wie viele Möglichkeiten gibt es für drei Fahrer, wenn ich die Möglichkeiten des Positionierens wissen will? Dann habe ich einfach "=fakultät(8)". Einfache Rechnung, einfache Überlegung, da wird nichts herausgezogen oder zurückgelegt. Bei der letzten Überlegung habe ich eine Skizze vorbereitet. Ich habe hier ein n-Eck, in dem Fall ist es ein Achteck und die Frage lautet: Wie viele Möglichkeiten gibt es, Linien von A nach B zu ziehen? Überlegen wir einmal. Wie viele Möglichkeiten gibt es, von acht Positionen ich schreibe mal die Zahlen von 1 bis 8, so werden meine Ecken durchnummeriert, die hintereinander zu stellen? Natürlich 8 Fakultät. "=fakultät(8)". Mich interessieren aber nicht alle Hintereinandergestellten, sondern in dem Fall – wir teilen das Ganze, "/fakultät(8-2)" und das wird multipliziert wieder mit 2 Fakultät, "*fakultät(2)", Klammer zu. Das heißt, es gibt 28 Linien, könnte man fast abzählen. Man kann es auch anders ausrechnen, indem man sagt: Jede von diesen acht Ecken ist mit sieben anderen verbunden. Also n*(n-1) also "=8*7". Aber wenn die Ecke A mit der Ecke B verbunden ist, dann ist natürlich auch B mit A verbunden. Das heißt für die Anzahl der Verbindungen oder Verbünde muss ich das Ergebnis durch 2 teilen, also "=8*7/2". Da kommt auch 28 heraus. Daneben sehen Sie natürlich schon die Lösung. Das heißt, mit solchen Kombinationen und Permutationen bekomme ich auf Fragen – natürlich gibt es wichtigere Fragen im Leben, als Autorennen, Lottospielen oder Diagonalen im n-Eck – Antworten, wie viele Möglichkeiten es gibt und damit natürlich auch, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmter Fall eintritt.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

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