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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Beispiel zur Cramerschen Regel

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Wenn Sie Knobelaufgaben in lineare Gleichungssysteme verwandeln können, können Sie mit Matrizen und der Cramerschen Regel die Lösung finden.
03:07

Transkript

Ein Beispiel zur "Matrizenrechnung" beziehungsweise zur "Cramerschen Regel". Eine kleine Knobelaufgabe, die Sie natürlich auch auf dem Papier lösen können oder in EXCEL. Wenn Sie dies möchten, dann sollten Sie nun stoppen, denn ich zeige gleich die Lösung, zeige die Lösung in EXCEL. Die Aufgabe: Frau Häberle ist sparsam veranlagt. Am Bahnhof wiegt sie sich zusammen mit ihrem Hund und ihrem Baby. Sie weiß, dass sie 100 Kilogramm mehr wiegt als der Hund und das Baby zusammen, und dass das Baby doppelt so schwer ist wie der Hund. Die Waage zeigt 148 Kilogramm an. Was wiegt Frau Häberle? Das ist ein wunderbares Beispiel für ein "Gleichungssystem" mit drei Unbekannten und drei Gleichungen. Das heißt, wir könnten hier aufstellen: das Gewicht von Frau Häberle beträgt das Gewicht des Hundes plus das Gewicht des Babys plus 100 Kilogramm. Außerdem wissen wir, dass das Gewicht des Hundes gleich ist das Gewicht des Babys geteilt durch zwei. Das Baby ist doppelt so schwer wie der Hund. Und schließlich wissen wir noch, dass das Gewicht von Frau Häberle plus das Gewicht des Hundes plus das Gewicht des Babys die Zahl 148 beträgt. Prima! Damit ich diese Zahlen nun gut in meine "Matrix" eintragen kann, forme ich die drei Gleichungen noch ein klein bisschen um, das heißt, aus der ersten Gleichung schiebe ich das auf die andere Seite, indem ich hier Gewicht Häberle minus Gewicht Hund minus Gewicht Baby ist gleich 100, oder plus 100 rechne. Hier das gleiche Spiel. Gewicht des Hundes minus Gewicht des Babys, oder machen wir gleich, minus einhalb mal das Gewicht des Babys ist gleich null, und schließlich, Häberle plus Hund plus Baby ist 148. Das passt. Jetzt muss ich nur noch die Zahlen hier oben eintragen. Ich mache es mal in der Reinfolge, wie ich es hier aufgeschrieben habe, das heißt eins, minus eins, minus eins ist 100. Außerdem weiß ich, dass null, minus einhalb. Nein, der Hund ist eins. Erst das Baby ist minus einhalb, minus einhalb. Das Ergebnis ist null. Und schließlich habe ich noch eins, plus eins, plus eins, ist 148. Und unten steht schon die Lösung: Frau Häberle wiegt 124 Kilo, Baby und Hund wiegen 8 beziehungsweise 16 Kilo. Also Sie sehen, wenn Sie so etwas aufbauen, gerne auch für mehr als eine 3x3-"Matrix", brauchen Sie oben nur noch die Koeffizienten eintragen, unten erhalten Sie dann sofort die Lösung. Und dass mit Hilfe der "Matrix"-Funktionen in EXCEL beziehungsweise der "Cramerschen Formel".

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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