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Excel: Statistische Funktionen

ACHSENABSCHNITT, STEIGUNG und SCHÄTZER

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Diese drei Funktionen dienen hier dazu, einen Trend zu berechnen – es geht um den Zusammenhang von Gewicht und Körpergröße in einer Schulklasse. Steigung und Achsenabschnitt können berechnet werden.
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Transkript

Wir haben zwei Datenreihen. Wir haben hier eine Schulklasse und Namen, eine sehr große Klasse, 24 Personen und wir haben zu diesen die Größe in Zentimetern. Wir haben noch eine zweite Information, das Gewicht in Kilogramm. Gibt es da einen Zusammenhang, kann ich sagen, je größer die Person, umso schwerer ist sie, je kleiner, umso leichter? Eine Möglichkeit, um das zu verifizieren, wir erstellen ein Diagramm. Das heißt, ich markiere die Daten, "Einfügen", "Diagramm" und mache ein Punktdiagramm. Da kann ich schon einmal fast einen Zusammenhang zwischen den Daten erkennen. würde ich nun die Achse noch etwas skalieren, das heißt, die "Achse formatieren", lasse ich die Achse bei 150 anfangen und bis 200 laufen, schöner Wert. Die andere Achse dagegen fängt auch nicht bei 0 an, sondern ich ziehe sie auch ein bisschen höher. Also den höchsten Punkt etwas tiefer, Die fängt an bei 50 und läuft bis 100. Der Trend wird wohl deutlich beziehungsweise der Zusammenhang zwischen x- und y-Achse, zwischen Größe und Gewicht. Man kann es noch deutlicher machen, indem man hier nun durch diese Punkte, rechte Maustaste, eine Trendlinie hinzufügt. Okay, die können wir auch noch formatieren. Dann sieht man es etwas besser. Formatieren wir das Ganze, indem wir hier eine einfarbige Linie nehmen, vielleicht eine schwarze, durchgezogene Linie. Gut, ich lege das einmal zur Seite und komme gleich darauf zurück. Ich möchte nämlich jetzt ganz gerne den Zusammenhang verifizieren zwischen den x- und y-Daten, also zwischen Größe und Gewicht. Man kann sich ja vorstellen, zu dieser Gerade hat jeder Punkt einen Abstand, einmal einen y-Abstand, einmal einen x-Abstand. Das heißt, ich kann diese Abstände miteinander multiplizieren und bekomme dadurch Flächen. Man kann sich das Ganze als Rechteckfläche vorstellen, die jeder Punkt zu dieser Gerade hat. Je größer das Rechteck, umso weiter sind sie entfernt. Je kleiner das Rechteck, umso näher sind sie daran. Multiplizieren wir das Ganze einmal, "=" das mal das, ziehen das herunter, dann haben wir die entsprechenden Daten. Wenn ich nun umgekehrt jeden Wert quadriere, also jeden Wert mit ihm selbst multipliziere, also einmal die x-Werte in das Quadrat, herunterziehen, einmal die y-Werte zum Quadrat, herunterziehen, dann kann man aus diesen Quadraten, nun per Ableitung eine Formel entwickeln, wie man möglichst kleine Quadrate bekommt. Also wie die Summe der Quadrate möglichst klein ist, damit man diese Gerade, die möglichst gut durch diese Punkte geht, berechnen kann. Dazu brauche ich noch ein paar Summen, und zwar die Summe der x-Achse, hier. Die können wir hinüberziehen, ich brauche auch die der y-Achse, die Summe von x mal y, also Rechtecke beziehungsweise von jedem einzelnen Punkt. Den genauen Beweis können Sie in dicken Mathebüchern nachlesen. den schenke ich mir jetzt, Aber die Berechnung der Kurve hat zwei Teile, einmal berechnen wir die Steigung m, einmal den Ordinatenabschnitt, also den y-Achsenabschnitt b aus. Das heißt, hier rechnen wir nun "=(", die Anzahl der Punkte, die Spalte ist egal, da wir überall die gleiche Anzahl haben, Klammer zu, mal die Summe der Quadrate, also die Anzahl, mal "D27", die summierten Quadrate. Und davon ziehen wir ab das Produkt aus dieser Summe mal diese Summe. Das ist unser Zähler und das Ganze teilen wir durch die Anzahl, Klammer auf, von wieder von der Spalte B Klammer zu, mal diesmal diese Zahl minus diese Zahl zum Quadrat. Den Nenner brauche ich natürlich als eine Zahl, das heißt ich muss das Ganze in Klammern setzen. Einmal kurz überprüfen: Ich rechne die Anzahl aus. Die Anzahl wird multipliziert mit dem Quadrat, also der Summe der Rechtecke, und davon wird die Summe der x-Werte abgezogen, mal die Summe der y-Werte. Das Ganze teilen wir auch wieder durch die Anzahl. Jetzt multiplizieren wir es mit der Summe der x-Quadratwerte und ziehe davon die Quadratwerte der Summe ab. Auf den Beweis verzichte ich jetzt, glauben Sie mir das einfach, das können Sie so in Mathebüchern finden. Und der Wert der herauskommt, ist "1,01". Wahrscheinlich ahnen Sie schon, worauf ich hinaus will, nämlich gibt es für die Steigung eine Funktion, die da heißt "=steigung". Er verlangt nach den y-Werten, das sind die hier, "Shift+STRG+Pfeil oben" ohne Überschrift, Semikolon und wir nehmen die x-Werte hier, Klammer zu. "Enter", okay, was für ein Zufall, wir hätten uns die Rechnerei sparen können, das gibt die Steigung Ähnliches kann man für den Achsenabschnitt rechnen, ich verzichte jetzt einmal auf die mathematische Herleitung. Der Achsenabschnitt b, meistens wird die Formel y=mx+b angegeben, der berechnet sich "=achsenabschnitt(", von den y-Werten, Semikolon und den x-Werten, okay, ist -102. Wenn Sie unsicher sind, ob das sein kann, dann schauen wir einfach mal im Diagramm nach. In dem Diagramm hätte ich hier an der Stelle die Linie, rechte Maustaste, die Trendlinie formatiert oder genauer, ich hätte gerne von der linearen Trendlinie die Formel angezeigt und wenn Sie die anschauen, 1,0126, das ist unser berechneter Wert etwas gerundet, minus 102,69, der y-Achsenabschnitt. Also so hätte man es sich darstellen lassen können, so kann man es mit den Formeln rechnen, "ACHSENABSCHNITT" beziehungsweise "STEIGUNG", oder mit etwas Mühe, können Sie das herleiten. Hier unten sehen Sie die etwas komplizierte Formel, was mit wem multipliziert wird, was quadriert werden muss, einmal Steigung einmal Achsenabschnitt. y=mx+b, das heißt, man kann natürlich nun aus den vorhandenen x- und y-Werten die Idealen berechnen, indem man hier "=m", Steigung, mal x plus b berechnet. Achtung natürlich, b muss fixiert werden, die Steigung muss fixiert werden, "Enter". Das heißt, der ideale Wert wäre hier nicht 73, sondern "74,5". Das Ganze kann man auch schätzen lassen, damit man nicht den Umweg über m und b, also Steigung und Achsenabschnitt gehen muss, mit der Funktion "SCHÄTZER". Sie sehen, eine alte Funktion, für die erstaunlicherweise kein Ersatz gefunden wurde. Die wurde erst einmal herausgenommen oder ein bisschen versteckt, aber mit "SCHÄTZER" kann ich von dem einen x-Wert, ausgehend von diesen vorhandenen y-Werten und ausgehend von den x-Werten, "Enter", den gleichen Wert berechnen. Das heißt also, im Idealfall hätten wir diesen Wert und nicht die 73, die wir in Wirklichkeit haben. "ACHSENABSCHNITT", "STEIGUNG" und "SCHÄTZER" sind drei Funktionen, die bei einem vorausgesetzten linearen Trend die Kurve berechnen.

Excel: Statistische Funktionen

Lernen Sie die wichtigsten statistischen Funktionen in Excel kennen und erfahren Sie, was diese eigentlich berechnen und wofür Sie sie verwenden können.

4 Std. 5 min (56 Videos)
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