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Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Ableitung

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Dieses Beispiel zeigt, wie man die Steigung ermitteln, also eine Kurve differenzieren kann.
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Transkript

EXCEL kann nicht integrieren. EXCEL hat keinerlei Funktionen zur Integration, keinerlei Asistenten, kann weder symbolisch noch numerisch integrieren. Das Gleiche betrifft Ableitung, das heißt, das Differenzieren einer Funktion. So etwas finden Sie auch nicht in EXCEL. Nun Differenzieren ist etwas einfacher als Integrieren sowohl symbolisch als auch numerisch, und das möchte ich Ihnen in diesem Film zeigen. Wir haben eine Funktion, eine etwas komplexere Funktion (x^2-3x+2)*e^2x. Die Ableitung können wir berechnen mit der SUMM-Formel, einmal das eine abgeleitet, einmal das andere abgeleitet, also (2x-3)e^2x + (x^2-3x+2)*e^2x. Hier auf der linken Seite habe ich einen Wertebereich von -2 bis 2,5 in Zehntelschritten und habe nun hier die Funktion dazu eingefügt. Die Ableitung beschreibt eine Funktion an einer Stelle oder grafisch gesprochen beschreibt die Steigung an einer Stelle, das heißt, eine Steigung berechnet sich hier als Dreieck, Endwert minus Anfangswert geteilt durch Endwert minus Anfangswert. Also ich brauche einmal die y-Koordinaten, einmal die x-Koordinaten, bilde jeweils die Differenz und teile das Ganze durcheinander. Das heißt, wenn ich hier einmal den ersten x-Wert habe, dann den zweiten x-Wert habe, dann kann ich wunderbar einfach eine Ableitung bilden, indem ich einfach das eine minus das andere durch das eine minus das andere, also y1-y0/x1-x0. Da mir die Ableitung, die konkrete oder korrekte Ableitung vorliegt, kann ich das natürlich vergleichen. Und Sie sehen schon einen relativ großen Unterschied, wobei natürlich 0,1 im Fall bis zu 0 auch schon recht groß gewählt wurde. Nun, wenn wir die Differenz etwas kleiner bilden, also wenn wir mit y gegen 0 gehen, wenn wir die Differenz minimieren 0,01, dann wird der Abstand natürlich kleiner. Lassen wir uns mal anzeigen, das heißt, absolut von dem Wert minus den Wert hier bitte, sind wir schon bei 0,01. Und wenn wir noch weiter runtergehen, dann wird der Abstand natürlich noch kleiner. Das Ganze können wir nun grafisch darstellen oder festhalten, das heißt, ich füge hier mal zwei Funktionen ein, einmal können wir die echte Funktion, die möchte ich nicht noch einmal tippen, die kann ich hier verwenden, indem ich hier an f(x) die Funktion einfüge, und statt F8 verwenden wir natürlich A2, A2, A2, der hier und das müsste der Letzte sein. Nein, kommt noch einer. Ich hätte natürlich auch tippen können. Okay. Ziehe das Ganze runter. Und umgekehrt können wir natürlich =y1-y0 rechnen, das Ganze in Klammer setzen, Klammer auf, Klammer zu, geteilt durch x1-x0, auch hier wieder Klammer zu. Nicht vergessen und das Ganze runterziehen. Sie sehen recht ähnliche Werte, wobei wir schon einen Unterschied haben. Also, ich nenne es mal... Wie nennen wir es? f2'(x). Okay. Und diese Funktion können wir natürlich in unseren Grafen einbauen. Nichts leichter als das. Das heißt, ich kann das jetzt einfach hier rüberziehen und erhalte nun, Sie sehen eine orangene, eine graue Linie. Schauen wir mal kurz nach, was ist was, indem ich mir hier unter "Entwurf" die Legende hinzufügen lasse, zum Beispiel, rechts orange wäre der Originalwert, der korrekte Wert, das andere ist der berechnete Wert. Sie sehen natürlich eine kleine Abweichung, denn immerhin haben wir mit einer Differenz von 0,1 gearbeitet. Hätte ich die Differenz kleiner gewählt, also hätten wir hier die x-Achsen-Skalierung kleiner, feiner ausgewählt, dann wäre natürlich die eine Kurve auch näher bei der anderen. Zusammenfassend, numerisch Ableiten, numerisch Differenzieren in EXCEL stellt eigentlich keine große Schwierigkeit dar. Sie brauchen nur zwei Funktionswerte, die möglichst nah beieinander liegen, und berechnen dann den Quotienten aus Ihrer Differenz, einmal von y, einmal von x.

Excel: Technische und mathematische Berechnungen

Lernen Sie, anspruchsvolle mathematische Berechnungen in Excel durchzuführen, z. B. Kurvendiskussion, Trigonometrie, Logarithmen, Matrizenrechnung und Integration.

3 Std. 20 min (44 Videos)
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Erscheinungsdatum:04.05.2017

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